Podemos empezar diciendo que contar, es hacer una relación entre dos grupos de cosas. Por ejemplo, suponiendo que un granjero no conoce de números, puede saber si le faltan o no le faltan sus ovejas usando para ello unas piedras, que las irá colocando una a una en una bolsa. Coloca una piedra en su bolsa por cada oveja que saca en la mañana y al final del día saca una piedra por cada oveja que entra al corral, si en la bolsa le quedan piedras entonces se dará cuenta, que le faltan ovejas por entrar al corral. El granjero lo que hace es contar relacionando el grupo de ovejas con el grupo de piedras que saca y pone en su bolsa, independientemente de si sabe el número de piedras que tiene en la bolsa.
Ahora, si el granjero consupiera de los números, entonces él relacionaría sus ovejas con los números y no con las piedras. Cuando relacionamos cualquier grupo de cosas con los números, llamamos a este proceso enumerar, con lo que también podemos decir que contar es el proceso de enumerar un grupo de cosas considerándolas a todas como similares.
El número es un concepto abstracto y solo existe en nuestra mente. Es la representación en nuestra mente de una idea concreta, de una relación que existe entre un grupo de cosas que contamos o medimos. El número es un concepto abstracto universal, ya que no depende en la forma como se escribe o cómo se pronuncie, en distinto lenguaje o cultura. Por ejemplo, el concepto de "tres" tiene el mismo significado o idea en cualquier cultura o idioma.
El numeral es la representación oral, escrita o simbólica de un número, es decir, es la manera en que adaptamos el concepto abstracto o la idea de un número para expresarlo de manera concreta. Por ejemplo el concepto de "cinco", oralmente es el hecho de decir o pronunciar "cinco" o pronunciar "wǔ" en chino simplificado, de manera escrita es "cinco" en español, 五 en chino simplificado, "five" en inglés, 다섯 en coreano y simbólicamente 5 en indo-arábigo, 五 en chino simplificado, V en romanos, — en el sistema numérico de la cultura Maya, etc.
El numeral que solemos usar para representar simbólicamente los números actualmente es el indo-arábigo. Este sistema se desarrolló en la India, fue popularizado entre los árabes y persas por Al-Juarismi, llegando a Europa en la Edad Media, donde el sistema fue ampliamente extendido. Los símbolos que usamos para representar de manera simbólica y escrita los números se conocen como cifras y los que se usan actualmente son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
Esto nos dice que el número 0, representa la ausencia de una relación, el número 1, representa la existencia de una relación, el número 2, representa la existencia de dos relaciones, el número 3, representa la existencia de tres relaciones. Y así sucesivamente hasta el número 9, que representa la existencia de nueve relaciones.
Cuando se quiere representar relaciones mayores al nueve, estos se escriben tomando en cuenta la posición en que se coloquen las cifras, y de esa manera poder representar relaciones mayores al nueve, como el diez que se representa con 10, el veintiuno que se representa con 21 y el doce que se representa con 12.
La cifra 0 se conoce como cifra no significativa o cifra auxiliar y el resto de cifras se conocen como cifras significativas.
Cuando un número se representa con una cifra se le suele llamar dígito y cuando se usan más de una cifra se les llama polidígito. La diferencia entre un dígito y una cifra, es que un dígito es un número y una cifra es el símbolo que utilizamos para representar los números.
Cuando escribimos números con más de 1 cifra, las cifras dentro de un número tienen una posición, la posición que ocupa dicha cifra dentro del número se conoce como orden de una cifra. El orden de una cifra dentro de un número por convención se cuenta de derecha a izquierda, empezando por el 1.
Pero, cuando contamos la posición que ocupa una cifra de izquierda a derecha, entonces llamamos a eso el lugar de una cifra.
Ejemplo 1.
Del número 1568, indique el orden de cada cifra.
La cifra 8 es la cifra de primer orden, la cifra 6 es la cifra de segundo orden, el 5 es la cifra de tercer orden, y el 1 la cifra de cuarto o último orden.
Ejemplo 2.
Indicar o determinar la suma de las cifras de orden par, del siguiente número 7589.
Las cifras de orden par son el 8 que es de segundo orden y el 7 que es de cuarto orden, nos piden hallar su suma. 8 + 7 = 15
Nota: Algunos textos consideran el orden de una cifra, empezando el conteo de las mismas por el 0. Es decir, del ejemplo 1, la cifra 8 sería la cifra de orden cero. Nosotros, consideraremos el orden de las cifras empezando por el 1.
Ejemplo 3.
Del número 1568, indique el orden de cada cifra.
La cifra 8 ocupa el último o cuarto lugar, la cifra 6 ocupa el tercer lugar, la cifra 5 el segundo lugar y la cifra 1 el primer lugar.
Ejemplo 4.
Indicar o determinar la suma de las cifras de lugar par, del siguiente número 7589.
Las cifras de lugar par son el 5 que está en el segundo lugar y el 9 que está en el cuarto lugar, nos piden hallar su suma. 5 + 9 = 14