Donaciones

MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


17. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES.
17.3. DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.
17. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES.
17.3. DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.
17. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES.
17.3. DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.
ÍNDICE


‒ División de números racionales.

La división con números racionales es muy parecida a la multiplicación, si queremos dividir una fracción con otra, se debe invertir la segunda fracción y multiplicarla con la primera. Para invertir una fracción, lo que hacemos es colocar el denominador en el numerador, y el numerador en el denominador.

Cuando queremos dividir una fracción con otras, las otras fracciones se deben invertir y multiplicarlas con la primera.

Ejemplo 1.

Dividir las siguientes fracciones:




Primero invertimos la segunda fracción, y después procedemos a multiplicar para obtener el resultado:




Ejemplo 2.

Se compró 3/4 de kilo de arroz. Luego se repartió el arroz en 1/8 de kilo. ¿Cuántas porciones de arroz se repartieron?



Lo que se tiene que hacer es dividir 3/4 entre 1/8 para obtener la cantidad de porciones.




Se repartieron 6 porciones.

Ejemplo 3.

Un terreno se ha dividido en 9 partes iguales. ¿Cuántas partes hay en 2/3 del terreno?


Al dividir el terreno en 9 partes iguales entonces nos podemos dar cuenta que una parte se puede representar como 1/9. Luego nos pide saber cuantas partes tiene el terreno, cuando este es dividido en tres partes y solamente se toman dos de ellas; es decir cuantas partes de 1/9 hay contenidos en 2/3 del terreno, lo que significa que debemos hacer una división entre 2/3 con 1/9.




En 2/3 del terreno hay 6 partes.

Ejemplo 4.

Si se usa 2/5 de litro de pintura para pintar 3/4 de una pared. ¿Cuantos litros de pintura se necesitará para pintar la pared entera?


Primero debemos encontrar la cantidad de pintura que se necesita para pintar solamente 1/4 de la pared, para ello se divide 2/5 entre 3/4.




Ahora que ya sabemos que se necesita 8/15 de litro de pintura para pintar 1/4 de la pared, ahora necesitamos saber cuanto se necesita para pintar toda la pared, es decir toda la pared se representa por la fracción 4/4, y como este es 1, entonces la cantidad de pintura para pintar toda la pared es 18/5 de litro.

‒ Axiomas de la división de números racionales.

En los siguientes axiomas las letras a,b,c, f/g y g/f representan números racionales.


‒ Axiomas
Axiomas Simbólicamente

1

Axioma 01: Existe unicamente un numero racional el uno, que al dividir a otro número racional no altera el resultado de la división.

Ejemplo 1:

8/3:1=8/3.

a:1=a

2

Axioma 02: Cuando dividimos el 1 con otra fracción se obtiene el inverso de dicha fracción.

Ejemplo 1:

1:5/3=1x3/5=3/5

1:f/g=g/f

3

Axioma 03: Cuando se divide el cero con cualquier otro numero racional el resultado siempre será cero.

Ejemplo 1:

0:5/3=0

0:a=0,

0:0 no es posible.

a:0 no es posible.

4

Axioma 04: Uniforme. Si se dividen dos igualdades miembro a miembro, entonces la igualdad se mantiene. Siempre y cuando los miembros de la segunda igualdad sean diferentes de cero.

Ejemplo 1:

8/3=8/3 y 4/5=4/5, entonces 8/3:4/5=8/3:4/5

Si a=b y c=d, => a:c=b:d

↔ c≠0 y d≠0

5

Axioma 05: Si se divide una igualdad por cualquier numero racional distinto de cero la igualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

4/3=4/3, entonces 4/3:1/2=4/3:1/2

Si a=b, => a:c=b:c

↔ c≠0

6

Axioma 06: Monotonía. Cuando se divide un número positivo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8/3<9/2, entonces 8/3:5/2<9/2:5/2

Ejemplo 2:

4/3>1/2, entonces 4/3:2>1/2:2

Si a<b, => a:c<b:c

Si a>b, => a:c>b:c

↔ c>0 y c≠0

7

Axioma 07: Cuando se divide un número negativo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se invierte.

Ejemplo 1:

8/3<9/2, entonces 8/3:-5/2>9/2:-5/2

Ejemplo 2:

4/3>1/2, entonces 4/3:-2>1/2:-2

Si a<b, => a:c>b:c

Si a>b, => a:c<b:c

↔ c<0 y c≠0

8

Axioma 08: Si se dividen dos desigualdades de sentidos contrarios, entonces el resultado será una desigualdad con el sentido de la desigualdad que use sus miembros como dividendo. Sólo si todos los números son positivos.

Ejemplo 1:

8/3>1/4 y 1/5<6/5, 8/3:1/5>1/4:6/5

Ejemplo 2:

9/2>1/3 y 1/5<7/3, 9/2:1/5>1/3:7/3

Si a<b y c>d, => a:c<b:d

Si a>b y c<d, => a:c>b:d

↔ a>0, b>0, c>0, d>0

9

Axioma 9: Si se dividen miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, el resultado será impredecible.

Ejemplo 5:

10/3>1/2 y 2/3>1/5, 10/3:2/3>1/2:1/5

Ejemplo 6:

3/4>1/2 y 8/3>1/4, 3/4:8/3<1/2:1/4

Ejemplo 7:

1/3<1/2 y 1/8<1/5, 1/3:1/8>1/2:1/5

Si a<b y c<d, => impredecible

Si a>b y c>d, => impredecible






ÍNDICE


 
‒ Sugerencias o comentarios.

"Agradezco que se tomen su tiempo, para escribirme una sugerencia o comentario. Toda sugerencia o comentario que me escriban me ayuda a mejorar los contenidos de la web acorde a sus necesidades. Las sugerencias o comentarios, se recibirán siempre y cuando ingrese al menos su nombre o seudónimo y la sugerencia o comentario. Las sugerencias o comentarios son de uso interno y no serán publicadas en la web Conoce3000"








PORTADA |  INTERESANTE |  APUNTES |  LIBROS |  GALERIA


Creative Commons License


Todos los textos, imágenes y videos de Conoce3000 estan colocados bajo una licencia : Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 3.0 Unported License.