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MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


17. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.
17.3. DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS.
17. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.
17.3. DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS.
17. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.
17.3. DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS.

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‒ ¿Qué es la división con números fraccionarios?

La división con números fraccionarios es muy parecida a la multiplicación, si queremos dividir una fracción con otra, se debe invertir la segunda fracción y multiplicarla con la primera. Para invertir una fracción, lo que hacemos es colocar el denominador en el numerador, y el numerador en el denominador.

Cuando queremos dividir una fracción con otras, las otras fracciones se deben invertir y multiplicarlas con la primera.

Ejemplo 1.

Dividir las siguientes fracciones:




Primero invertimos la segunda fracción, y después procedemos a multiplicar para obtener el resultado:




Ejemplo 2.

Se compró 3/4 de kilo de arroz. Luego se repartió el arroz en 1/8 de kilo. ¿Cuántas porciones de arroz se repartieron?



Lo que se tiene que hacer es dividir 3/4 entre 1/8 para obtener la cantidad de porciones.




Se repartieron 6 porciones.

Ejemplo 3.

Un terreno se ha dividido en 9 partes iguales. ¿Cuántas partes hay en 2/3 del terreno?


Al dividir el terreno en 9 partes iguales entonces nos podemos dar cuenta que una parte se puede representar como 1/9. Luego nos pide saber cuantas partes tiene el terreno, cuando este es dividido en tres partes y solamente se toman dos de ellas; es decir cuantas partes de 1/9 hay contenidos en 2/3 del terreno, lo que significa que debemos hacer una división entre 2/3 con 1/9.




En 2/3 del terreno hay 6 partes.

Ejemplo 4.

Si se usa 2/5 de litro de pintura para pintar 3/4 de una pared. ¿Cuantos litros de pintura se necesitará para pintar la pared entera?


Primero debemos encontrar la cantidad de pintura que se necesita para pintar solamente 1/4 de la pared, para ello se divide 2/5 entre 3/4.




Ahora que ya sabemos que se necesita 8/15 de litro de pintura para pintar 1/4 de la pared, ahora necesitamos saber cuanto se necesita para pintar toda la pared, es decir toda la pared se representa por la fracción 4/4, y como este es 1, entonces la cantidad de pintura para pintar toda la pared es 18/5 de litro.

‒ Axiomas de la división de números racionales.

En los siguientes axiomas las letras a,b,c, f/g y g/f representan números racionales.


‒ Axiomas
Axiomas Simbólicamente

1

Axioma 01: Existe sólo un numero el uno, que al dividir a otro número fraccionario no altera el resultado de la división. Lo contrario no es posible en los números fraccionarios. .

Ejemplo 1:

8/3:1=8/3.

a:1=a

2

Axioma 02: Cuando dividimos el 1 con otra fracción se obtiene el inverso de dicha fracción.

Ejemplo 1:

1:5/3=1x3/5=3/5

1:f/g=g/f

3

Axioma 03: Cuando se divide el cero con cualquier otro numero fraccionario el resultado siempre será cero.

Ejemplo 1:

0:5/3=0

0:a=0,

0:0 no es posible.

a:0 no es posible.

4

Axioma 04: Uniforme. Si se dividen dos igualdades miembro a miembro, entonces la igualdad se mantiene. Siempre y cuando los miembros de la segunda igualdad sean diferentes de cero.

Ejemplo 1:

8/3=8/3 y 4/5=4/5, entonces 8/3:4/5=8/3:4/5

Si a=b y c=d, => a:c=b:d

↔ c≠0 y d≠0

5

Axioma 05: Uniforme. Cuando se divide un número a cada miembro de una desigualdad y si este número es distinto de cero, entonces la desigualdad se mantiene. .

Ejemplo 1:

4/3=4/3, entonces 4/3:1/2=4/3:1/2

Si a=b, => a:c=b:c

↔ c≠0

6

Axioma 06: Monotonía. Cuando se divide un número positivo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8/3<9/2, entonces 8/3:5/2<9/2:5/2

Ejemplo 2:

4/3>1/2, entonces 4/3:2>1/2:2

Si a<b, => a:c<b:c

Si a>b, => a:c>b:c

↔ c>0 y c≠0

7

Axioma 07: Monotonía. Cuando se divide un número negativo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se invierte.

Ejemplo 1:

8/3<9/2, entonces 8/3:-5/2>9/2:-5/2

Ejemplo 2:

4/3>1/2, entonces 4/3:-2>1/2:-2

Si a<b, => a:c>b:c

Si a>b, => a:c<b:c

↔ c<0 y c≠0

8

Axioma 08: Si se dividen miembro a miembro dos desigualdades de sentidos contrarios, entonces el resultado será una desigualdad con el sentido de la desigualdad que use sus miembros como dividendo. Siempre y cuando todos los números sean positivos.

Ejemplo 1:

8/3>1/4 y 1/5<6/5, 8/3:1/5>1/4:6/5

Ejemplo 2:

9/2>1/3 y 1/5<7/3, 9/2:1/5>1/3:7/3

Si a<b y c>d, => a:c<b:d

Si a>b y c<d, => a:c>b:d

↔ a>0, b>0, c>0, d>0

9

Axioma 9: Si se dividen miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, el resultado será impredecible.

Ejemplo 5:

10/3>1/2 y 2/3>1/5, 10/3:2/3>1/2:1/5

Ejemplo 6:

3/4>1/2 y 8/3>1/4, 3/4:8/3<1/2:1/4

Ejemplo 7:

1/3<1/2 y 1/8<1/5, 1/3:1/8>1/2:1/5

Si a<b y c<d, => impredecible

Si a>b y c>d, => impredecible



‒ Video : División de fracciones.


‒ Video : División de fracciones negativas.





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