‒ ¿Qué es la suma?
Es la operación que consiste en añadir o combinar dos o más cantidades para obtener una nueva cantidad. A los números que intervienen en esta operación se les conoce como sumandos. El símbolo utilizado para esta operación es el +.
Ejemplo.
Se tiene en una cesta con 2 manzanas, luego se le añade 5 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?
Si en la cesta hay 2 manzanas, y luego se añaden 5 manzanas, entonces estamos ante una suma, en donde se debe sumar el 2 y el 5. En donde el 2 representa la cantidad de manzanas que hay en la cesta y el 5 la cantidad de manzanas que se añaden después a la cesta. La respuesta a la pregunta entonces es 5+2=7. En este ejemplo los sumandos son el 5 y el 2.
Para expresar la suma de los números 2,3 y 4, se procede del siguiente modo: 2+3+4=7, en donde 7 es el resultado de la suma. Para expresar la suma de los números del 1 hasta el 100, se puede proceder del siguiente modo: 1+2+3+ .... +98+99+100 = 5050.
‒ Axiomas de la suma.
En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números naturales.
Nº | Axiomas | Simbolicamente |
1 |
Axioma 01: Conmutativa. El orden de los sumandos no alterá el resultado de la suma. Ejemplo: 5+4+3=4+3+5 |
a+b+c=c+a+b |
2 |
Axioma 02: Asociativa. La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma. Ejemplo 1: 8+9+10=17+10, se sustituyen los sumandos 8 y 9, por su suma 8+9=17. Ejemplo 2: 9+(5+3)=(9+5)+3=9+8=14+3=17. En este ejemplo se usan los signos de agrupación (), para indicar la sustitución de los sumandos por su suma. |
a+b+c=(c+a)+b |
3 |
Axioma 03: Disociativa. La suma de varios números no se alterá al reemplazar uno o más sumandos de forma que la suma de los nuevos sumandos sea igual a la primera. Ejemplo 1: Si 8=5+3, entonces 4+8+9=4+(5+3)+9 |
Si a=b+c, ⇒ m+a+n=m+(b+c)+n |
4 |
Axioma 04: Elementro neutro. Existe sólo un numero natural el cero, que al sumar con otro número natural no altera el resultado de la suma. Ejemplo 1: 8+0=8. Ejemplo 2: 8+6+9+0=23 |
0+a=a |
5 |
Axioma 05: Clausura. Cuando se suman números naturales el resultado es siempre otro número natural. Ejemplo 1: 8+15=23. |
a+b=c |
6 |
Axioma 06: Uniforme. Cuando se suman miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad. Ejemplo 1: 8=8 y 7=7, entonces 8+7=8+7 |
Si a=b y c=d, ⇒ a+c=b+d |
7 |
Axioma 07: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le suma el mismo numero, la igualdad se mantiene. Ejemplo1: 8=8, entonces 8+5=8+5 |
Si a=b, ⇒ a+c=b+c |
8 |
Axioma 08: Monotonía. Cuando se suma un número a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene. Ejemplo1: 8<9, entonces 8+5<9+5 Ejemplo2: 4>2, entonces 4+2>2+2 |
Si a>b ⇒ a+c>b+c Si a<b ⇒ a+c<b+c |
9 |
Axioma 09: Monotonía. Cuando se suman miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido. Ejemplo1: 8<9 y 3<5, entonces 8+3<9+5 Ejemplo2: 2>1 y 5>3, entonces 2+5>1+3 |
Si a>b y c>d, ⇒ a+c>b+d Si a<b y c<d, ⇒ a+c<b+d |
‒ Tabla de sumar.
Para poder sumar números de más de 2 cifras, se construye una tabla de sumar con los 9 primeros números, que tiene que aprenderse por memorización. La tabla de sumar tiene en la primera fila y primera columna los números a sumar, y en la intersección de cada columna con cada fila, se muestra la suma de ambos números.
+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Existen tablas en las que se usan los 10, 11, 12 o 13 primeros números, pero suficiente con los 9 primeros. Existen otras formas de hacer una tabla de sumar la que se acaba de hacer se conoce como tabla de la suma en forma cartesiana.
Última revisión: 05/12/2018.