MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


3. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
3.1. ADICIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
3. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
3.1. ADICIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
3. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
3.1. ADICIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
ÍNDICE


‒ ¿Qué es la suma o adición?

Es la operación que consiste en añadir o combinar dos o más cantidades para obtener una nueva cantidad. A los números que intervienen en esta operación se les conoce como sumandos. El símbolo utilizado para esta operación es el +.

Ejemplo.

Se tiene en una cesta 2 manzanas, luego se le añade 5 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?

Si en la cesta hay 2 manzanas, y luego se añaden 5 manzanas, entonces estamos ante una suma, en donde se debe sumar el 2 y el 5. En donde el 2 representa la cantidad de manzanas que hay en la cesta y el 5 la cantidad de manzanas que se añaden después a la cesta. La respuesta a la pregunta entonces es 5+2=7. En este ejemplo los sumandos son el 5 y el 2.

Para expresar la suma de los números 2,3 y 4, se expresa del siguiente modo: 2+3+4=7, en donde 7 es el resultado de la suma. Para expresar la suma de los números del 1 hasta el 100, se puede expresar del siguiente modo: 1+2+3+ .... +98+99+100 = 5050.

‒ Axiomas de la Adición o suma.

En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números naturales.


‒ Axiomas.
Axiomas Simbolicamente
1

Axioma 01: Conmutativa. El orden de los sumandos no alterá el resultado de la suma.


Ejemplo:


5+4+3=4+3+5

a+b+c=c+a+b

2

Axioma 02: Asociativa. La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma.


Ejemplo 1:


8+9+10=17+10, se sustituyen los sumandos 8 y 9, por su suma 8+9=17.


Ejemplo 2:


9+(5+3)=(9+5)+3=9+8=14+3=17.

En este ejemplo se usan los signos de agrupación (), para indicar la sustitución de los sumandos por su suma.

a+b+c=(c+a)+b

3

Axioma 03: Disociativa. La suma de varios números no se alterá al reemplazar uno o más sumandos de forma que la suma de los nuevos sumandos sea igual a la primera.


Ejemplo 1:


Si 8=5+3, entonces 4+8+9=4+(5+3)+9

Si a=b+c, ⇒ m+a+n=m+(b+c)+n

4

Axioma 04: Elementro neutro. Existe sólo un numero natural el cero, que al sumar con otro número natural no altera el resultado de la suma.


Ejemplo 1:


8+0=8.

Ejemplo 2:


8+6+9+0=23

0+a=a

5

Axioma 05: Clausura. Cuando se suman números naturales el resultado es siempre otro número natural.


Ejemplo 1:


8+15=23.

a+b=c

6

Axioma 06: Uniforme. La suma de números iguales son también iguales.


Ejemplo 1:


8=8 y 7=7, entonces 8+7=8+7

Si a=b y c=d, ⇒ a+c=b+d

7

Axioma 07: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le suma el mismo numero, la igualdad se mantiene.


Ejemplo1:


8=8, entonces 8+5=8+5

Si a=b, ⇒ a+c=b+c

8

Axioma 08: Monotonía. Cuando se suma un número a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.


Ejemplo1:


8<9, entonces 8+5<9+5


Ejemplo2:


4>2, entonces 4+2>2+2

Si a>b ⇒ a+c>b+c

Si a<b ⇒ a+c<b+c

9

Axioma 09: Monotonía. Cuando se suman miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.


Ejemplo1:


8<9 y 3<5, entonces 8+3<9+5


Ejemplo2:


2>1 y 5>3, entonces 2+5>1+3

Si a>b y c>d, ⇒ a+c>b+d

Si a<b y c<d, ⇒ a+c<b+d



‒ Tabla de sumar.

Para poder sumar números de más de 2 cifras, se construye una tabla de sumar con los 9 primeros números, que tiene que aprenderse por memorización. La tabla de sumar tiene en la primera fila y primera columna los números a sumar, y en la intersección de cada columna con cada fila, se muestra la suma de ambos números.


+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Existen tablas en las que se usan los 10, 11, 12 o 13 primeros números, pero suficiente con los 9 primeros. Existen otras formas de hacer una tabla de sumar la que se acaba de hacer se conoce como tabla de la suma en forma cartesiana.


Última revisión: 13/01/2015.



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