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MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


3. SUMA Y RESTA CON NÚMEROS NATURALES.
3.3. RESTA CON NÚMEROS NATURALES.
3. SUMA Y RESTA CON NÚMEROS NATURALES.
3.3. RESTA CON NÚMEROS NATURALES.
3. SUMA Y RESTA CON NÚMEROS NATURALES.
3.3. RESTA CON NÚMEROS NATURALES.

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‒ ¿Qué es la resta?

Es una operación que consiste en quitar una cantidad de otra para obtener una nueva cantidad, al resultado se denomina resta o diferencia.

El signo de la resta es el -, colocado entre dos números del siguiente modo: a-b=c, en donde a es el minuendo y b el sustraendo. Si el minuendo es menor que el sustraendo entonces decimos que la resta no es posible con números naturales, lo que nos dice que en toda resta con números naturales el minuendo siempre debe ser mayor que el sustraendo, es decir si a-b=c, entonces a>b. Esta operación es también la inversa de la suma. Es decir, si a-b=c, entonces c+b=a, siempre y cuando b>a.

Ejemplo 1.

Jorge lleva a un paseo 10 manzanas, pero en el camino se le caen 6 manzanas. ¿Con cuantas manzanas llego a su destino?


En este problema 10 es el minuendo y representa la cantidad de manzanas, que tiene jorge antes de llegar a su destino, y 6 es el sustraendo y representa la cantidad de manzanas que perdió en el camino. De ese modo podemos dar una respuesta y el resultado es 10-6=4, que nos dice que Juan llego a su destino con 4 manzanas.

En cualquier situación o problema que queramos resolver, el minuendo siempre debe representar la cantidad mayor que se tiene, y el sustraendo siempre debe representar la cantidad que se le debe quitar, sustraer, disminuir al minuendo.

Ejemplo 2.

Un ave coloca 5 huevos en su nido, y una serpiente le roba 2 huevos. ¿Cuantos huevos quedan en el nido?


En este ejemplo 5 representa el minuendo, ya que es la cantidad de huevos que hay en el nido, o dicho de otro modo la cantidad de huevos que tiene el ave, y 2 representa el sustraendo, ya que es la cantidad de huevos que roba, o le quita la serpiente al ave. Con lo cual operamos: 5-2=3, que nos dice que quedan 3 huevos en el nido.

‒ Axiomas de La resta.

En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números naturales.


‒ Axiomas.
Axiomas Simbólicamente

1

Axioma 01: Existe sólo un numero natural el 0, que al restarlo de otro numero natural se obtiene el mismo numero natural. Sólo si el numero natural es el minuendo y el cero el sustraendo.

Ejemplo 1:

8-0=8.

a-0=a, ↔ a>0

2

Axioma 02: Cuando se restan miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad, siempre y cuando los miembros de la primera igualdad sean mayores que los miembros de la segunda igualdad.

Ejemplo 1:

8=8 y 7=7, entonces 8-7=8-7

Ejemplo 2:

7=7 y 8=8, entonces 7-8=7-8, no es posible en los números Naturales.

Si a=b y c=d, ⇒ a-c=b-d,

↔ a>c y b>d

3

Axioma 03: Si a ambos miembros de una igualdad se le resta el mismo numero, la igualdad se mantiene. Siempre y cuando este numero sea el minuendo.

Ejemplo 1:

8=8, entonces 8-5=8-5

Ejemplo 2:

9=9, entonces 5-9=5-9, pero no es posible en los números naturales.

Si a=b ⇒ a-c=b-c,

↔ a>c y b>c

4

Axioma 04: Cuando se resta un número a cada miembro de una desigualdad y si este número es el sustraendo, entonces la desigualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8<9, entonces 8-5<9-5

Ejemplo 2:

4>2, entonces 4-2>2-2

Si a<b, ⇒ a-c<b-c

Si a>b, ⇒ a-c>b-c

↔ c<a y c<b.

5

Axioma 05: Cuando se resta un número a cada miembro de una desigualdad y si este es el minuendo la desigualdad cambia de sentido.

Ejemplo 1:

2<9, entonces 10-2>10-9

Ejemplo 2:

8>5, entonces 8-8<8-5

Si a<b,⇒ c-a>c-b

Si a>b,⇒ c-a<c-b

↔ c>a y c>b.

6

Axioma 06: Si se restan miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, el resultado de la desigualdad es impredecible.

Ejemplo 3:

8>4 y 5>4, 8-5>4-4

Ejemplo 4:

9>5 y 7>1, 9-7<5-1

Ejemplo 5:

6<9 y 3<6, 6-3=9-6

Si a<b y c<d, ⇒ impredecible

Si a>b y c>d, ⇒ impredecible



El símbolo ↔ define una doble implicación (bicondicional), es decir significa literalmente “siempre y cuando” ó “si y sólo si”, el segundo axioma se pudo haber escrito simbólicamente del siguiente modo: “Si a=b y c=d, ⇒ a-c=b-d, siempre y cuando a>c o b>d”.

‒ Tabla de la resta.

Al igual que en la suma también existen tablas de la resta, con la salvedad de que estas estarán incompletas, ya que el sustraendo debe ser menor que el minuendo, para que esta sea posible en los números naturales.


    Sustraendo
  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M
i
n
u
e
n
d
o
1 0                
2 1 0              
3 2 1 0            
4 3 2 1 0          
5 4 3 2 1 0        
6 5 4 3 2 1 0      
7 6 5 4 3 2 1 0    
8 7 6 5 4 3 2 1 0  
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0


Última revisión : 13/01/2015



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