MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


4. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
ÍNDICE


‒ ¿Qué es la multiplicación?

Es una operación que consiste en sumar un número, tantas veces lo indica otro número, al resultado se le denomina producto.

A los números que intervienen en esta operación se les conoce como factores. El símbolo utilizado para esta operación es el aspa x, el punto ·, o el asterisco *.

Ejemplo.

Una tienda vende 5 zapatos en un día, pasado 10 días. ¿Cuantos zapatos vendió?


Para este ejemplo, 5 representa el número que vamos a sumar tantas veces, el otro número los 10 días indicará cuantas veces debemos sumar el 5. Esto nos dice que 5x10=50, es decir se esta sumando 10 veces el 5.

Para expresar la multiplicación de los números 5 y 3, se procede del siguiente modo: 5x3=15, usando el punto será: 5·3=15 y usando el asterisco: 5*3=15. En donde 15, es el resultado de sumar 3 veces el número 5.

Para expresar la multiplicación de los números 2, 3 y 4, se procede del siguiente modo: 2x3x4=24, usando el punto será: 2·3·4=24 y usando el asterisco: 2*3*4=24. En donde 24, es el resultado de sumar 3 veces el número 2, que nos da como primer resultado el 6, para luego sumar ese resultado 4 veces, y obtener el 24 como resultado final.

‒ Axiomas de la multiplicación.

En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números naturales.


‒ Axiomas.
Axiomas Simbolicamente

Conmutativa.

1

Axioma 01: El orden de los factores no alterá el resultado de la multiplicación.

Ejemplo 1:

5·4·3=4·3·5

a·b·c=b·c·a

Asociativa.

2

Axioma 02: La multiplicación de varios números no varía sustituyendo varios factores por su multiplicación.

Ejemplo 1:

8·9·10=8·90, se sustituyen los factores 9 y 10, por su multiplicación 9·10=90.

Ejemplo 2:

9·(5·3)=(9·5)·3=9·15=35·3=105

En este ejemplo se usan los signos de agrupación (), para indicar la sustitución de los factores por su multiplicación.

a·b·c=(c·a)·b

Disociativa.

3

Axioma 03: La multiplicación de varios números no se alterá al reemplazar uno o más factores de forma que la multiplicación de los nuevos factores sea igual a la primera.

Ejemplo 1:

Si 15=5·3, entonces 3·15·2=3·(5·3)·2

Si a=b·c, ⇒ m·a·n=m·(b·c)·n

Elemento neutro.

4

Axioma 04: Existe sólo un numero natural el uno, que al multiplicar con otro número natural no altera el resultado de la multiplicación.

Ejemplo 1:

8·1=8.

a·1=a

Elemento cero.

5

Axioma 05: Existe sólo un numero natural el cero, que al multiplicar con otro número natural el resultado será cero.

Ejemplo 1:

5·0=0

a·0=0

Clausura.

6

Axioma 06: Cuando se multiplican números naturales el resultado es siempre otro número natural.

Ejemplo 1:

23·9=207.

a·b=c

Uniforme.

7

Axioma 07: La multiplicación de números iguales son también iguales.

Ejemplo 1:

8=8 y 7=7, entonces 8·7=8·7

Si a=b y c=d, ⇒ a·c=b·d

8

Axioma 08: Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica el mismo numero, la igualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8=8, entonces 8x5=8x5

Si a=b, ⇒ a·c=b·c

Monotonía.

9

Axioma 09: Cuando se multiplica miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

Ejemplo 1:

8<9 y 3<5, entonces 8·3<9·5

Ejemplo 2:

2>1 y 5>3, entonces 2·5>1·3

Si a>b y c>d, ⇒ a·c>b·d

Si a<b y c<d, ⇒ a·c<b·d

10

Axioma 10: Cuando se multiplica un número a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8<9, entonces 8x5<9x5 Ejemplo2: 4>2, entonces 4+2>2+2

Si a>b, ⇒ a·c>b·c

Si a<b, ⇒ a·c<b·c

Distributiva.

11

Axioma 11: Un número multiplicado por la suma de dos números, es igual a la suma de los productos de cada sumando de la suma, por ese número.

Ejemplo 1:

4(5+3)=4·5+4·3

a(b+c)=a·b + a·c

12

Axioma 12: Un número multiplicado por la resta de dos números, es igual a la resta de los productos de cada miembro (sustraendo y minuendo) de la resta, por ese número.

Ejemplo 1:

4(5-3)=4·5-4·3

a(b-c)=a·b-a·c, ↔ b>c



‒ Tabla de multiplicar.

Al igual que en la suma y resta, también existen tablas de multiplicación, que se debe aprender.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 36 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Existen tablas en las que se usan los 10, 11, 12 o 13 primeros números, pero suficiente con los 9 primeros. Existen otras formas de hacer una tabla de multiplicar la que se acaba de hacer se conoce como tabla de la multiplicación en forma cartesiana.


Última revisión: 13/01/2015



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