BotonMenu
BotonIndice

MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


4. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
4.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.

SIGUIENTE

SIGUIENTE

SIGUIENTE


‒ ¿Qué es la multiplicación?

Es una operación que consiste en sumar un número, tantas veces lo indica otro número, al resultado se le denomina producto.

A los números que intervienen en esta operación se les conoce como factores. El símbolo utilizado para esta operación es el aspa x, el punto ·, o el asterisco *.

Ejemplo.

Una tienda vende 5 zapatos en un día, pasado 10 días. ¿Cuantos zapatos vendió?


Para este ejemplo, 5 representa el número que vamos a sumar tantas veces, el otro número los 10 días indicará cuantas veces debemos sumar el 5. Esto nos dice que 5x10=50, es decir se esta sumando 10 veces el 5.

Para expresar la multiplicación de los números 5 y 3, se procede del siguiente modo: 5x3=15, usando el punto será: 5·3=15 y usando el asterisco: 5*3=15. En donde 15, es el resultado de sumar 3 veces el número 5.

Para expresar la multiplicación de los números 2, 3 y 4, se procede del siguiente modo: 2x3x4=24, usando el punto será: 2·3·4=24 y usando el asterisco: 2*3*4=24. En donde 24, es el resultado de sumar 3 veces el número 2, que nos da como primer resultado el 6, para luego sumar ese resultado 4 veces, y obtener el 24 como resultado final.

‒ Axiomas de la multiplicación.

En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números naturales.


‒ Axiomas.
Axiomas Simbolicamente

1

Axioma 01: Conmutativa. El orden de los factores no alterá el resultado de la multiplicación.

Ejemplo 1:

5·4·3=4·3·5

a·b·c=b·c·a

2

Axioma 02: Asociativa. La multiplicación de varios números no varía sustituyendo varios factores por su multiplicación.

Ejemplo 1:

8·9·10=8·90, se sustituyen los factores 9 y 10, por su multiplicación 9·10=90.

Ejemplo 2:

9·(5·3)=(9·5)·3=9·15=35·3=105

En este ejemplo se usan los signos de agrupación (), para indicar la sustitución de los factores por su multiplicación.

a·b·c=(c·a)·b

3

Axioma 03: Disociativa. La multiplicación de varios números no se alterá al reemplazar uno o más factores de forma que la multiplicación de los nuevos factores sea igual a la primera.

Ejemplo 1:

Si 15=5·3, entonces 3·15·2=3·(5·3)·2

Si a=b·c, ⇒ m·a·n=m·(b·c)·n

4

Axioma 04: Elemento neutro. Existe sólo un numero natural el uno, que al multiplicar con otro número natural no altera el resultado de la multiplicación.

Ejemplo 1:

8·1=8.

a·1=a

5

Axioma 05: Elemento cero. Existe sólo un numero natural el cero, que al multiplicar con otro número natural el resultado será cero.

Ejemplo 1:

5·0=0

a·0=0

6

Axioma 06: Clausura. Cuando se multiplican números naturales el resultado es siempre otro número natural.

Ejemplo 1:

23·9=207.

a·b=c

7

Axioma 07: Uniforme. La multiplicación de números iguales son también iguales.

Ejemplo 1:

8=8 y 7=7, entonces 8·7=8·7

Si a=b y c=d, ⇒ a·c=b·d

8

Axioma 08: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica el mismo numero, la igualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8=8, entonces 8x5=8x5

Si a=b, ⇒ a·c=b·c

9

Axioma 09: Monotonía. Cuando se multiplica miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

Ejemplo 1:

8<9 y 3<5, entonces 8·3<9·5

Ejemplo 2:

2>1 y 5>3, entonces 2·5>1·3

Si a>b y c>d, ⇒ a·c>b·d

Si a<b y c<d, ⇒ a·c<b·d

10

Axioma 10: Monotonía. Cuando se multiplica un número a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

8<9, entonces 8x5<9x5 Ejemplo2: 4>2, entonces 4+2>2+2

Si a>b, ⇒ a·c>b·c

Si a<b, ⇒ a·c<b·c

11

Axioma 11: Distributiva. Un número multiplicado por la suma de dos números, es igual a la suma de los productos de cada sumando de la suma, por ese número.

Ejemplo 1:

4(5+3)=4·5+4·3

a(b+c)=a·b + a·c

12

Axioma 12: Distributiva. Un número multiplicado por la resta de dos números, es igual a la resta de los productos de cada miembro (sustraendo y minuendo) de la resta, por ese número.

Ejemplo 1:

4(5-3)=4·5-4·3

a(b-c)=a·b-a·c, ↔ b>c



‒ Tabla de multiplicar.

Al igual que en la suma y resta, también existen tablas de multiplicación, que se debe aprender.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 36 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Existen tablas en las que se usan los 10, 11, 12 o 13 primeros números, pero suficiente con los 9 primeros. Existen otras formas de hacer una tabla de multiplicar la que se acaba de hacer se conoce como tabla de la multiplicación en forma cartesiana.


Última revisión: 13/01/2015



SIGUIENTE
SIGUIENTE
SIGUIENTE


 
‒ Comentarios y sugerencias.

Agradezco de antemano, todo comentario, sugerencia, y donativo (a través de Paypal me), que ayude a mejorar los contenidos educativos de Conoce 3000. Además, cualquier pregunta o duda que tengas lo puedes hacer por este medio. Pero, todo contenido que pueda resultar ofensivo, malicioso, racista, sexista, discriminatorio, obsceno, vulgar será eliminado.








PORTADA |  INTERESANTE |  APUNTES |  LIBROS |  GALERIA


Creative Commons License


Todos los textos, imágenes y videos de Conoce3000 estan colocados bajo una licencia : Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 3.0 Unported License.