MATEMATICA I

MATEMATICA I

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5. DIVISIÓN CON NÚMEROS NATURALES Y DIVISIBILIDAD.
5.5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
5. DIVISIÓN CON NÚMEROS NATURALES Y DIVISIBILIDAD.
5.5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
5. DIVISIÓN CON NÚMEROS NATURALES Y DIVISIBILIDAD.
5.5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
ÍNDICE


‒ Criterios de divisibilidad.

Los criterios de divisibilidad son, pequeños algoritmos que nos ayudan a determinar si un número es divisible por otro, sin realizar la división. Son algoritmos muy útiles para saber si un número muy grande es divisible con otro.

1. Criterio de divisibilidad con 2. Para comprobar que un número es divisible con 2, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma la última cifra por la derecha.
2. Si la ultima cifra es divisible con 2 o termina con 0, entonces el número es divisible con 2.

Ejemplo.

548978 es divisible con 2, porque 2 es divisor de 8, o 8 es divisible con 2.
548919 no es divisible con 2, porque 2 no es divisor de 9, o 9 no es divisible con 2.

2. Criterio de divisibilidad con 4. Para comprobar que un número es divisible con 4, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma las dos últimas cifras por la derecha.
2. Si las dos ultimas cifras son divisibles con 4 o termina con dos cifras 0, entonces el números es divisible con 4.

Ejemplo.

158952 es divisible con 4, porque 4 es divisor de 52.
895697 no es divisible con 4, porque 4 no es divisor de 97.

3. Criterio de divisibilidad con 8. Para comprobar que un número es divisible con 8, se siguen los siguientes pasos:

1. Si el número es divisible con 2 y 4, entonces es divisible con 8.

Ejemplo.

526832 es divisible con 8, porque 4 y 2 son divisores de 32.
458914 no es divisible con 8, porque 4 no es divisor de 14, aunque 2 si es divisor de 14.
159849 no es divisible con 8, porque 4 y 2 no son divisores de 49.

4. Criterio de divisibilidad con 3. Para comprobar que un número es divisible con 3, se siguen los siguientes pasos:

1. Se suman todas las cifras del número.
2. Si el resultado obtenido de la suma anterior es divisible con 3, entonces el número es divisible con 3.

Ejemplo.

45879 es divisible con 3, porque 3 es divisor de 33=4+5+8+7+9.
32489 no es divisible con 3, porque 3 no es divisor de 26=3+2+4+8+9.

5. Criterio de divisibilidad con 6. Para comprobar que un número es divisible con 6, se siguen los siguientes pasos:

1. Si el número es divisible con 2 y 3, entonces es divisible con 6.

Ejemplo.

34134 es divisible con 6, porque 3 es divisor de 15=3+4+1+3+4 y 2 es divisor de 4.
53654 no es divisible con 6, porque 3 no es divisor de 23=5+3+6+5+4, aunque 2 es divisor de 4.
62335 no es divisible con 6, porque 3 no es divisor de 19=6+2+3+3+5 y 2 no es divisor de 5.

6. Criterio de divisibilidad con 9. Para comprobar que un número es divisible con 9, se siguen los siguientes pasos:

1. Se suman todas las cifras del número.
2. Si el resultado obtenido de la suma anterior es divisible con 9, entonces el número es divisible con 9.

Ejemplo.

147915 es divisible con 9, porque 9 es divisor de 27=1+4+7+9+1+5.
5923 no es divisible con 9, porque 9 no es divisor de 19=5+9+2+3.

7. Criterio de divisibilidad con 5. Para comprobar que un número es divisible con 5, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma la última cifra por la derecha.
2. Si la ultima cifra es divisible con 5 o termina con 0, entonces el número es divisible con 5.

Ejemplo.

5894685 es divisible con 5, porque su última cifra es 5.
15480 es divisible con 5, porque su última cifra es 5.
12973 no es divisible con 5, porque su última cifra no es 5 o 0.

8. Criterio de divisibilidad con 10. Para comprobar que un número es divisible con 10, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma la última cifra por la derecha.
2. Si la ultima cifra es 0, entonces el número es divisible con 10.

Ejemplo.

54820 es divisible con 10, porque su última cifra es 0.
48551 no es divisible con 10, porque su última cifra no es 0.

9. Criterio de divisibilidad con 25. Para comprobar que un número es divisible con 25, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma las dos últimas cifras por la derecha.
2. Si las dos ultimas cifras son divisibles con 25, entonces el números es divisible con 25.

Ejemplo.

245175 es divisible con 25, porque 25 es divisor de 75.
154292 no es divisible con 25, porque 25 no es divisor de 92.

10. Criterio de divisibilidad con 125. Para comprobar que un número es divisible con 125, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma las tres últimas cifras por la derecha.
2. Si las tres ultimas cifras son divisibles con 125, entonces el números es divisible con 125.

Ejemplo.

548375 es divisible con 125, porque 125 es divisor de 375.
125489 no es divisible con 125, porque 125 no es divisor de 489.

11. Criterio de divisibilidad con 7. Para comprobar que un número sea divisible con 7, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma la última cifra por la derecha.
2. Se restan las cifras restantes que quedan del número, con la multiplicación de la última cifra con 2. Llamaremos a este número resultado parcial.
3. Si el resultado parcial es de más de dos cifras, entonces se vuelve al paso 1, el proceso se repite hasta llegar a un resultado parcial de 1 o 2 cifras.
4. Si el último resultado parcial es es divisible con 7 o es igual a cero, entonces el número es divisible con 7.

Ejemplo.

Comprobar si 32291 es divisible con 7.

32291 1x2=2 resultado parcial 2
3229-2=3227 7x2=14 resultado parcial 3227, última cifra 7.
322-14=308 8x2=16 resultado parcial 308, última cifra 8.
30-16=14   resultado paracial 14.


El número 32291 es divisible con 7, porque 7 es divisor del último resultado parcial 14.

12. Criterio de divisibilidad con 11. Para comprobar que un número sea divisible con 11, se siguen los siguientes pasos:

1. Se debe sumar las cifras de orden par.
2. Después sumar las cifras de orden impar.
3. De las sumas anteriores se Resta el mayor con el menor.
4. Si el resultado obtenido en el paso 3 es divisible con 11 o igual a 0, entonce el número es divisible con 11.

Ejemplo.

515394 es divisible con 11, porque 19-8=11 es divisible con 11, y 5+5+9=19 y 1+3+4=8.
124598 no es divisible con 11, porque 15-14=1 no es divisible con 11, y 2+5+8=15 y 1+4+9=14.

13. Criterio de divisibilidad con 13. Para comprobar que un número sea divisible con 13, se siguen los siguientes pasos:

1. Se toma la última cifra por la derecha.
2. Se restan las cifras restantes que quedan del número, con la multiplicación de la última cifra con 9. Llamaremos a este número resultado parcial.
3. Si el resultado parcial es de más de dos cifras, entonces se vuelve al paso 1, el proceso se repite hasta llegar a un resultado parcial de 1 o 2 cifras 1. Si el último resultado parcial es es divisible con 13 o es igual a cero, entonces el número es divisible con 13.

Ejemplo.

Comprobar si 605761 es divisible con 13.

605761 1x9=9 resultado parcial 9
60576-9=60567 7x9=63 resultado parcial 60567, última cifra 7.
6056-63=5993 3x9=27 resultado parcial 5993, útlima cifra 3.
599-27=572 2x9=18 resultado parcial 572, última cifra 2.
57-18=39   resultado parcial 39.


El número 605761 es divisible con 13, porque 13 es divisor del último resultado parcial 39.




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