MATEMATICA I

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6. POTENCIA Y RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6.2. RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6. POTENCIA Y RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6.2. RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6. POTENCIA Y RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6.2. RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
ÍNDICE


‒ ¿Qué es la radicación?

La radicación es la operación inversa de la potencia. Es una operación en la que conociendo el exponente y la potencia, se debe hallar la base de una potenciación. Es decir lo que se busca es saber que número se necesita multiplicar tantas veces, para que este sea igual a otro numero.

Ejemplo 1.

De 81 necesitamos saber que número multiplicado 2 veces es 81, por simple inspección se sabe que es 9 ya que 92=81

Simbólicamente esta operación se expresa del siguiente modo:

`root(sf"n")sf"a"=sf"c"`

En donde n es el índice, a es el radicando y c la raíz.

Ejemplo 2.

`root(sf"2")sf"81"=sf"9"`, porque 92=81

Se conoce como Raíz cuadrada a la radicación en donde el índice es el número 2.

Ejemplo 3.

La raiz cuadrada de 16 es `root(sf"2")sf"16"=sf"4"`, porque 42=16.

Se conoce como Raíz cubica a la radicación en donde el índice es el número 3.

Ejemplo 4.

La raiz cúbica de 8 es `root(sf"3")sf"8"=sf"2"`, porque 23=8.

En el caso de la raíz cuadrada se suele prescindir del índice al momento de escribir la operación. Es decir la raíz cuadrada de 16 se suele escribir del siguiente modo:

`sqrt(sf"16")=sf"4"`

La radicación no es una operación exacta con los números naturales, es decir no siempre se puede hallar la raíz de cualquier número natural, lo que nos dice que siempre se obtendrá un residuo.

Ejemplo 5.

`root(sf"2")sf"8"=sf"2"`, con residuo 4 porque porque 22+4=8.

Para hallar la raíz cuadrada de un número menor que 100, sólo se debe recordar el cuadrado de los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Ejemplo 6.

Calcular la raiz cuadrada de 68. `sqrt(sf"68")`.


Primero debemos observar que 82=64 y 92=81, eso nos dice que 82 es el cuadrado más cercano a 68, entonces la raíz cuadrada de 68 es 8 con residuo 68-64=4.

‒ Teoremas de la radicación.

En los siguientes teoremas las letras a,b y c representan números naturales.


‒ Teoremas
Teoremas Simbólicamente

1

Teorema 01: La radicación de un producto es igual a la radicación de los factores por separado.

`root(sf"a"){:sf"m"*sf"n":} = root(sf"a")sf"m" * root(sf"a")sf"n"`

2

Teorema 02: La radicación de una división es igual a la radicación del dividendo y el factor conocido.

`root(sf"a")sf"m:n" = root(sf"a")sf"m" : root(sf"a")sf"n"`

3

Teorema 03: La radicación de una potencia es igual a la base de la potencia elevado a la división del exponente con el índice de la radicación.

`root(sf"m"){:sf"a"^sf"n":} = sf"a"^sf"n:m"`

4

Teorema 04: La radicación de una radicación es igual a la radicación del producto de los índices.

`root(sf"m")root(sf"n")sf"a" = root(sf"m" * sf"n")sf"a"`




Última revisión: 13/01/2015.



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