MATEMATICA I

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6. POTENCIA Y RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6.3. ALGORITMO PARA HALLAR LA RAÍZ CUADRADA.
6. POTENCIA Y RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6.3. ALGORITMO PARA HALLAR LA RAÍZ CUADRADA.
6. POTENCIA Y RADICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES.
6.3. ALGORITMO PARA HALLAR LA RAÍZ CUADRADA.
ÍNDICE


‒ Algoritmo para hallar la raíz cuadrada.

Este algoritmo se usa para hallar la raíz cuadrada de números mayores que 100, aunque en la actualidad se suelen usar calculadoras para tal propósito.

  1. Se separan las cifras del radicando en grupos de dos cifra. El grupo que queda a la izquierda puede ser de una cifra o dos.
  2. Se busca el número que elevado al cuadrado se aproxima al primer grupo de cifras de la izquierda, este número se escribe a la derecha del radicando, separado por una línea vertical. Este número será la primera cifra de la raíz buscada.
  3. Restamos la primera cifra de la izquierda elevado al cuadrado con el primer grupo de cifras de la izquierda. Al número obtenido se le denomina residuo parcial.
  4. A este residuo parcial se le agrega el siguiente grupo de cifras del radicando para formar un nuevo radicando parcial.
  5. Se calcula el doble de la raíz actual hallada hasta el momento y se escribe debajo.
  6. Se determina el cociente entre el número que queda a la izquierda de la cifra de primer orden del radicando parcial con el doble de la raíz actual. Se ignora el residuo en caso la división sea inexacta.
  7. El cociente obtenido se considera como la siguiente posible cifra de la raíz, si este es mayor que 9 entonces sólo se debe considerar el 9. Se agrega por la derecha la posible cifra de la raíz al doble de la raíz actual y se multiplica con la posible cifra de la raíz. Si este es mayor que el radicando parcial, se disminuye en 1 la posible cifra de la raíz y se vuelve a multiplicar, la operación se repite hasta encontrar un número menor que el radicando parcial.
  8. Si se encontró un número menor que el radicando parcial entonces la posible cifra después de haberla disminuido de 1 en 1, se coloca como la siguiente cifra parcial. Se resta el número menor obtenido del radicando parcial y se vuelve al paso 4 hasta terminar con todos los grupos de 2 cifras en que se separó el radicando.
‒ Ejemplo.

Se hallará la raíz cuadrada del número 2693461.

1. Se separan las cifras del radicando en grupos de dos cifra.

2. Se busca el número que elevado al cuadrado se aproxima al primer grupo de cifras de la izquierda, en este caso es 1.

3. Restamos 12 con el primer grupo de cifras de la izquierda obteniendo como residuo parcial 1.

4. Al residuo parcial se le agrega el siguiente grupo de cifras 69.

5. Se calcula el doble de la raíz actual 1 es decir se multiplica por 2, 1x2=2.

6. Se determina el cociente entre 16 con el doble de la raíz actual 2. Se ignora el residuo en caso la división sea inexacta.

7. El cociente obtenido es 8 una posible cifra de la raíz. Se agrega por la derecha el 8 al 2 para formar el 28 y se multiplica con el 8, 28x8=224, como el resultado es mayor que el radicando parcial entonces se resta 1 al 8, y se vuelve a multiplicar, 27x7=189, como sigue siendo mayor se prueba con 26x6=156, 156 es el número buscado.

8. La siguiente cifra de la raíz es el 6, se coloca después del 1, y se resta 156 del radicando parcial 169, obteniendo como residuo parcial el 13.

9. Al residuo parcial se le agrega el siguiente grupo de cifras 34.

10. Se calcula el doble de la raíz actual 16 es decir se multiplica por 2, 16x2=32.

11. Se determina el cociente entre 133 con el doble de la raíz actual 32. Se ignora el residuo en caso la división sea inexacta.

12. El cociente obtenido es 4 una posible cifra de la raíz. Se agrega por la derecha el 4 al 32 para formar el 324 y se multiplica con el 4, 324x4=1296, 1296 es menor que 1334, entonces 1296 es el número buscado.

13. La siguiente cifra de la raíz es el 4, se coloca después del 16, y se resta 1296 del radicando parcial 1334, obteniendo como residuo parcial el 38.

14. Al residuo parcial se le agrega el siguiente grupo de cifras 61.

15. Se calcula el doble de la raíz actual 164, es decir se multiplica por 2, 164x2=328.

16. Se determina el cociente entre 386 con el doble de la raíz actual 328. Se ignora el residuo en caso la división sea inexacta.

17. El cociente obtenido es 1 una posible cifra de la raíz. Se agrega por la derecha el 1 al 328 para formar el 3281 y se multiplica con el 1, 3281x1=3281, 3281 es menor que 3861 entonces 3861 es el número buscado.

18. La siguiente cifra de la raíz es el 1, se coloca después del 164, y se resta 3281 del radicando parcial 3861, obteniendo como residuo parcial el 580. Al no haber más grupos de 2 cifras que bajar, se terminan los cálculos, en donde la raíz cuadrada de 2693461 es 1641 con residuo 580.


Última revisión: 15/10/2016.



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