MATEMATICA I

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7. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
7.2. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS.
7. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
7.2. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS.
7. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
7.2. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS.
ÍNDICE


‒ Descomposición de un número en factores primos.

La descomposición de un número en factores primos esta basado en el teorema de la factorización única o teorema fundamental de la aritmética. El teorema dice:

“Todo numero mayor que 1 puede ser representado exactamente de manera única como un producto de potencias de números primos, sin tomar en cuenta el orden en que se colocan las potencias”

El echo de buscar los factores primos de esta multiplicación se conoce como la descomposición de un número en factores primos. Los factores primos son las potencias de números primos que multiplicados nos permiten obtener el número.

Ejemplo 1.

El número 24 se puede descomponer en los siguientes factores primos 2 y 3, del siguiente modo. 24=23x31 o 24=31x23.

Ejemplo 2.

El número 83 aparentemente no se puede descomponer ya que es un número primo. Pero se considera descompuesto sólo por un factor el mismo número 83=83 o 83=831.

‒ Algoritmo para descomponer un número en factores primos.
  1. Se escribe el número a descomponer y a su derecha se traza una recta vertical.
  2. Se selecciona el menor número primo para probar.
  3. Se verifica si el número a descomponer es divisible con el número primo de prueba.
  4. Si el número a descomponer es divisible con el número primo de prueba, entonces debajo del número se coloca el cociente obtenido de la división, y el número primo de prueba se coloca a la derecha de la recta vertical. Se vuelve a repetir el paso 3 pero con el cociente como un nuevo numero a descomponer.
  5. Si el número a descomponer no es divisible, entonces se prueba con el siguiente número primo.
  6. Se continua así sucesivamente hasta obtener un cociente igual a 1.
‒ Ejemplo.

Se va a descomponer el número 90.

1. Se escribe el número a descomponer y a su derecha se traza una recta vertical.

90 2
   

2. Se selecciona el menor número primo para probar. Se prueba con el 2

3. Se verifica si el número 90 es divisible con el número primo 2. Es divisible con 2 termina en cero. 90:2=45

4. El número 90 es divisible, entonces debajo del número se coloca el cociente 45, y el número primo 2 se coloca a la derecha de la recta vertical.

90 2
45

5. Se verifica si el número 45 es divisible con el número primo 2. No es divisible con 2 porque termina en 5.

6. El número 45 no es divisible, entonces se prueba con el siguiente número primo 3

7. Se verifica si el número 45 es divisible con el número primo 3. Es divisible con 3, 4+5=9. 45:3=15

8. El número 45 es divisible con 3, entonces debajo del número se coloca el cociente 15, y el número primo 3 se coloca a la derecha de la recta vertical.

90 2
45 3
15  

9. Se verifica si el número 15 es divisible con el número primo 3. Es divisible con 3, 1+5=6. 15:3=5

10. El número 15 es divisible con 3, entonces debajo del número se coloca el cociente 5, y el número primo 3 se coloca a la derecha de la recta vertical.

90 2
45 3
15 3
 5  

11. Se verifica si el número 5 es divisible con el número primo 3. No es divisible con 3

12. El número 5 no es divisible, entonces se prueba con el siguiente número primo 5

13. Se verifica si el número 5 es divisible con el número primo 5. Es divisible con 5, 5:5=1

14. El número 5 es divisible con 5, entonces debajo del número se coloca el 1 de la división, y el número primo 5 se coloca a la derecha de la recta vertical.

90 2
45 3
15 3
 5 5
 1  

15. Como el último cociente es 1, entonces ya no se procede. En donde 90 descompuesto en sus factores primos es 90=2x3x3x5 o 90=2x32x5




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