MATEMATICA I

MATEMATICA I

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8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
8.1. ¿QUÉ ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR?
8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
8.1. ¿QUÉ ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR?
8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
8.1. ¿QUÉ ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR?
ÍNDICE


‒ ¿Qué es el Máximo Común Divisor?

El máximo común divisor, es el mayor número que divide a dos o másnúmeros sin dejar residuo. Es decir el divisor mayor común de uno o varios números.

Ejemplo 1.

Por ejemplo, queremos hallar el Máximo Común Divisor de 24 y 20, entonces debemos hallar los divisores de 24 y 20. Los divisores de 24 son: 1,2,3,4,6,8,12 y los divisores de 20 son: 1,2,4,5,10. De esos divisores obtenidos podemos observar que el 1,2,4 son divisores de 24 y 20, es decir son divisores comunes. Y el mayor de ellos es el 4, entonces el Máximo Común Divisor de 24 y 20 es el 4.

El Máximo Común Divisor se abrevia con las iniciales m.c.d. También se suele escribir del siguiente modo: mcd(n,m) en donde las letras m y n, nos indican los números de los cuales se desea saber el máximo común divisor.

Ejemplo 2.

Por ejemplo 4=mcd(24,20), nos dice que 4 es el Máximo Común Divisor de 24 y 20.

‒ Teoremas sobre el máximo común divisor.

En los siguientes teoremas las letras a,b y c representan números naturales.


‒ Teoremas
Teoremas Simbólicamente

1

Teorema 01: En una división inexacta, el m.c.d. del dividendo y el número que lo intenta dividir, coincide con el m.c.d del número que lo intenta dividir y el residuo.

Si d=br+c => mcd(d,b) = mcd(b,r)

2

Teorema 02: Cualquier divisor de varios números también es divisor de su m.c.d.

Si m|a y m|b y m|c => m|mcd(a,b,c)

3

Teorema 03: Cualquier múltiplo de varios números también es múltiplo de su m.c.d.

Si a=`dot sf"n"` y b=`dot sf"n"` y c=`dot sf"n"` => mcd(a,b,c) = `dot sf"n"`






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