MATEMATICA I

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12. ADICIÓN, OPUESTO Y VALOR ABSOLUTO CON NÚMEROS ENTEROS.
12.2. DIFERENCIA CON NÚMEROS ENTEROS.
12. ADICIÓN, OPUESTO Y VALOR ABSOLUTO CON NÚMEROS ENTEROS.
12.2. DIFERENCIA CON NÚMEROS ENTEROS.
12. ADICIÓN, OPUESTO Y VALOR ABSOLUTO CON NÚMEROS ENTEROS.
12.2. DIFERENCIA CON NÚMEROS ENTEROS.
ÍNDICE


‒ Resta, sustracción o diferencia con números enteros.

La resta o sustracción no es una operación bastante obvia, es decir si queremos sustraer -2 del número entero 3, es algo que evidentemente no esta muy claro lo que significa, es decir si 3 representa 3 manzanas, y -2 representa dos manzanas que no existen, como le vamos a sustraer las dos manzanas que no existen. Lo que generalmente se hace es interpretar estas situaciones como una adición con el opuesto de un número entero. El opuesto de un número entero es el mismo número pero cambiado de signo. Es decir el opuesto de -3 es 3, el opuesto de 2 es -2.

Op(+a)=-a y Op(-a)=a

También se dice que el opuesto de un número entero, es el número entero que al ser sumado con él da como resultado el 0.

Ejemplo 1.

Hallar el opuesto de los siguientes números : -5,6,-8,2+2,-3.


Op(-5)=5, el opuesto de -5 es 5 porque al sumar -5+5=0 Op(6)=-6, el opuesto de 6 es -6 porque al sumar 6+-6=0 Op(-8)=8, el opuesto de -8 es 8 porque al sumar -8+6=0 Op(2+2)=Op(4)=-4 el opuesto de 4 es -4 porque al sumar -4+4=0 Op(-3)=3 el opuesto de -3 es 3 porque al sumar -3+3=0.

A continuación algunos problemas en donde se usa el opuesto de un número entero, para poder hacer la diferencia entre números enteros.

Ejemplo 2.

Cecilia se fue a comprar manzanas, de regreso perdió 2 manzanas y llego a casa con 3 manzanas. ¿Cuantos manzanas compró?


Podemos representar las manzanas que perdió con el número negativo -2 y las manzanas con las que llego a casa con el número positivo 3. Obviamente si sumamos 3 y -2, obtendremos un 3+-2=3-2=1, que no es la respuesta. Aquí tenemos que pensar en algo más. Si -2 representa lo que tenia cecilia, el opuesto del número negativo que es 2, representa lo que tuvo cecilia. Entonces tenemos que sumar 3 y 2, y obtendremos 5, que sería la respuesta correcta. Es decir si nos preguntan lo que tenia antes de perder 2 manzanas, entonces se debe sumar lo que tenia y lo que tiene, y no lo que perdió con lo que tiene.

Ejemplo 3.

Un poste esta enterrado bajo tierra 3 metros, y sobresale sobre la tierra 7 metros. ¿Cuanto mide el poste?


Al igual que en el ejemplo anterior podemos representar la parte enterrada del poste con el número negativo -3, y la parte que sobresale con el número positivo 7. Pero como nos pide ¿Cuanto mide el poste?, entonces tenemos que hallar el opuesto del número negativo -3 que es 3, ya que el opuesto representa la medida del poste bajo tierra, y no nos dice cuan hundido bajo tierra esta el poste. Con esto sumamos 3 y 7 y obtenemos que el poste mide 10 metros.

Ejemplo 4.

En una estación de esquí la temperatura más alta ha sido de -2° C, y la más baja, de -23° C. ¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura?


En este ejemplo se nos pide hallar la diferencia entre temperaturas, y para ello tenemos que ver cuantos grados transcurrieron desde los -2°, hasta los -23°. Obviamente -23° representa la temperatura más baja, pero necesitamos saber que cantidad representa sin tomar en cuenta si bajo o subió la temperatura, entonces el opuesto del número entero -23° es 23°, que nos dice cuantos grados existen desde los 0° grados hasta los -23°. Con esto sumamos 23° con -2° y obtenemos 21°. Que es la diferencia de temperatura entre -2° y -23°.

Con los ejemplos anteriormente explicados podemos decir entonces que, la substracción en los números enteros es una operación particular, ya que cuando hacemos una substracción de dos números enteros, lo que se esta haciendo es sumar el opuesto del otro número. Es decir substraer un entero, es lo mismo que añadir su opuesto. Simbólicamente esto se representa de la siguiente manera : a – b = a + (-b), en donde a y b son números enteros.


Última revisión: 25/11/2016.



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