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Ejercicios resueltos de productos notables 01

Ejercicios resueltos de productos notables 01

Ejercicios resueltos de productos notables 01
Miercoles 24, de Junio del 2020
Miercoles 24, de Junio del 2020

‒ Productos Notables.

Dentro del álgebra, la multiplicación de ciertas expresiones algebraicas o polinomios se puede realizar sin hacer la operación. Es decir el resultado se puede obtener sin la necesidad de multiplicar cada uno de los términos de las expresiones algebraicas o polinomios. De ese modo se puede ahorrar tiempo y complicaciones. Para poder obtener el resultado sin multiplicar cada uno de los términos, se suele recurrir a reglas fijas o usar formulas. A este conjunto dé formulas o reglas se conocen como productos notables o identidades algebraicas.

  1. Binomio al cuadrado conocido como cuadrado de una suma y una diferencia.

    (a+b)2 = a2+2ab+b2
    (a-b)2 = a2-2ab+b2

  2. Diferencia de cuadrados.

    (a+b)(a-b)= a2-b2

  3. Trinomio al cuadrado o cuadrado de un trinomio.

    (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

  4. Binomio al cubo o cubo de una suma o diferencia.

    (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
    (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

    Identidad de Cauchy

    (a+b) = a3+b3+3ab(a+b)
    (a-b) = a3-b3-3ab(a-b)

  5. Producto de dos binomios con un término común o identidad de Steven.

    (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab

  6. Suma y diferencia de cubos.

    (a3+b3) = (a+b)(a2-2ab+b2)
    (a3-b3) = (a-b)(a2+2ab+b2)

  7. Identidades de Legendre.

    (a+b)2+(a-b)2 = 2(a2+b2)
    (a+b)2-(a-b)2 = 4ab
    (a+b)4-(a-b)4 = 8ab(a2+b2)

  8. Trinomio al cubo.

    (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2a+3b2c+3c2a+3c2b+6abc
    (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
    (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
    (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3a2(b+c)+3b2(a+c)+3c2(a+b)+6abc

‒ Ejercicios resueltos.
‒ Ejercicio 01.

Si x2+y2 = 20; xy = 5, calcular P = (x+y)2-10



‒ Ejercicio 02.

Si x3 + y3 = 10; xy=7, calcular E = (x+y)3 - 21(x+y) + 7



‒ Ejercicio 03.

Efectuar: (x+y)(x-y) + (x2+y2) e indicar la respuesta correcta.

a) 2x b) 2x3 c) 2x2 d) 2x-2



‒ Ejercicio 04.

Efectuar: (a2 + b2)(a2 - b2)(a4 + b4)+(a8 + b8) e indicar la respuesta correcta

a) 2b8 b) 2a-8 c) 2a8 d) -2a8



‒ Ejercicio 05.

Si 2x+y=2; calcular :



‒ Ejercicio 06.

Si 2x-y= y xy=2; entonces (2x+y)2 es :

a) -8 b) 8 c) -24 d) 8-1 e) 24



‒ Ejercicio 07.

Si ; entonces (x2 + x-2) + (x3 + x-3) es:

a) 1417 b) 1317 c) 1713 d) 1714 e) 1147



‒ Ejercicio 08.

Si ;   entonces     es :



‒ Ejercicio 09.

Determinar el valor de:  



‒ Ejercicio 10.

Si  , hallar m=a6+a-6

a)  2   b)  2   c)  -2   d)     e)  -2



‒ Ejercicio 11.

Hallar el valor de  
Si xy = 2;   x2+y2=3



‒ Ejercicio 12.

Si   ; x>0;  y>0
Calcular  
a) 12   b) 3   c) 19   d) 9   e) 11



‒ Ejercicio 13.

Si  ;  hallar el valor de



a) 4   b) 1   c) -4   d) -2   e) 4-1



‒ Ejercicio 14.

Simplificar  
a) b   b) n   c) -2   d) a   e) 0



‒ Ejercicio 15.

Hallar el valor de E sin usar calculadora  

a) 3   b) 22   c) 21   d) 25   e) 2



‒ Ejercicio 16.

Hallar el valor de  E = (x + 3y)(x + 4y)(x -2y)(x - 3y);   si x2 + xy = 10y2

a) 2y4   b) 0   c) x2   d) 2xy   e) 2y2



‒ Ejercicio 17.

Si a + b = y ab = 3 Hallar a - b

a) 0   b)   c)   d)   e)



‒ Ejercicio 18.

Si a2 + b2 = 6 y a + b = 3.   Hallar a - b.

a) 1   b)   c)   d)   e) 6



‒ Ejercicio 19.

Si (a+b)4 = 49+20 y (a-b)4=49-20 y a2+b2=5, hallar ab

a) 8   b)   c)   d) 5   e) 49



‒ Ejercicio 20.

Si   x+y+z=3   y   xy+xz+yz=1

Hallar  
a) -18   b) 18   c)   d)   e) 24



‒ Ejercicio 21.

Si a= y b=

Hallar  E= [2-1{ (a+b)2+(a-b)2 } -ab] (a+b)

a ) 2   b ) 3-1   c ) 5   d) 7   e) -7



‒ Ejercicio 22.

Hallar el valor de E:


a) 100   b) 2   c) 0   d) -2   e) 5   f) 1




 
‒ Comentarios y sugerencias.

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