‒ ¿Qué es la multiplicación con números fraccionarios?
La multiplicación con números fraccionarios es más simple que la adición de números fraccionarios. Solo se debe multiplicar los numeradores y denominadores de cada fracción a multiplicar. Se tiene que tomar en cuenta el signo de los numeradores y denominadores al multiplicar.
Ejemplo 1.
Multiplicar los siguientes números:
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Se multiplican los numeradores: 5x3=15
Se multiplican los denominadores: 3x2=6
Con lo que se obtiene la siguiente fracción:
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Ejemplo 2.
Multiplicar los siguientes números:
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Se multiplican los numeradores: -5x3=-15
Se multiplican los denominadores: 3x2=6
Con lo que se obtiene la siguiente fracción:
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Cuando multiplicamos más de dos fracciones, podemos simplificar cualquier numerador con cualquier denominador de las fracciones a multiplicar. Es decir, para simplificar hay que buscar un número que divida el numerador y el denominador de otra fracción diferente que estemos multiplicando.
Ejemplo 3.
Multiplicar.
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Lo que haremos por comodidad es colocar los numeradores encima de una línea y por debajo los denominadores.
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De ese modo podemos observar que el 7 se puede simplificar con el 7 que esta debajo, luego el 6 se puede simplificar con un 3, pero no con los dos y finalmente el 5 se puede simplificar con el 10.
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Podemos seguir simplificando -4 con el 2, para luego multiplicar los numeradores y denominadores que quedan y obtener el resultado final.
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Es bastante común escuchar expresiones como los 3/4 de 25, 1/2 de 50, 1/8 de 400, etc. En estos casos lo que nos piden hacer es una multiplicación de un número entero con una fracción, debemos tener presente que todo número entero o natural tendrá como denominador al número 1, por lo que solo debemos multiplicar el numerador de la fracción con el número entero en cuestión.
Ejemplo 4.
Hallar los 3/4 de 400.
Multiplicamos 400x3=1200
Con lo que obtenemos la siguiente fracción:
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Pero como esta fracción se puede reducir entonces los 3/4 de 400 es 300.
Ejemplo 5.
Eduardo comió 1/8 de una torta de fresa y después 2/5 de una torta de manzana. ¿Cuántos gramos de torta comió si cada torta pesaba 60 gramos?
Primero debemos sumar las fracciones
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Como cada pizza pesa 60 gramos, entonces las dos pesan 120 gramos.
Ahora necesitamos saber cuanto es 21/40 de 120 gramos.
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Él comió 63 gramos de torta.
‒ Axiomas de la multiplicación.
En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números racionales.
Nº | Axiomas | Simbólicamente |
1 |
Axioma 01: Conmutativa. El orden de los factores no altera el resultado de la multiplicación. |
a·b·c=b·c·a |
2 |
Axioma 02: Asociativa. La multiplicación de varios números no varía sustituyendo varios factores por su multiplicación. |
a·b·c=(c·a)·b |
3 |
Axioma 03: Disociativa. La multiplicación de varios números no se altera al reemplazar uno o más factores de forma que la multiplicación de los nuevos factores sea igual a la primera. |
Si a=b·c, => m·a·n=m·(b·c)·n |
4 |
Axioma 04: Elemento neutro. Existe solo un numero el uno, que al multiplicar con otro número no altera el resultado de la multiplicación. |
a·1=a |
5 |
Axioma 05: Elemento cero. Existe sólo un número, el cero, que al multiplicar con otro número el resultado será cero. |
a·0=0 |
6 |
Axioma 06: Clausura. Cuando se multiplican números enteros el resultado es siempre otro número entero. |
a·b=c |
7 |
Axioma 07: Uniforme. Cuando se multiplican miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad.
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Si a=b y c=d, => a·c=b·d |
8 |
Axioma 08: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica el mismo numero, la igualdad se mantiene. |
Si a=b, => a·c=b·c |
9 |
Axioma 09: Monotonía. Cuando se multiplica miembro a miembro dos desigualdades, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido, siempre y cuando ambos miembros sean mayor que 0.
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Si a>b y c>d, => a·c>b·d ↔ a>b>0 y c>d>0 Si a<b y c<d, => a·c<b·d ↔ 0<a<b y 0<c<d |
10 |
Axioma 10: Monotonía. Cuando se multiplica un número positivo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene. |
Si a>b, => a·c>b·c ↔ c>0 Si a<b, => a·c<b·c ↔ c>0 |
11 |
Axioma 11: Monotonía. Cuando se multiplica un número negativo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se invierte. |
Si a>b, => a·c<b·c ↔ c<0 Si a<b, => a·c>b·c ↔ c<0 |
12 |
Axioma 12: Distributiva. Un número multiplicado por la adición o sustracción de dos números, es igual a la adición o sustracción de ese numero, multiplicado por cada uno de los dos números de la adición o sustracción que multiplica al número.
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a(b+c)=a·b + a·c a(b-c)=a·b-a·c, ↔ b>c |