La división con números fraccionarios es muy parecida a la multiplicación, si queremos dividir una fracción con otra, se debe invertir la segunda fracción y multiplicarla con la primera. Para invertir una fracción, lo que hacemos es colocar el denominador en el numerador, y el numerador en el denominador.
Cuando queremos dividir una fracción con otras, las otras fracciones se deben invertir y multiplicarlas con la primera.
Ejemplo 1.
Dividir las siguientes fracciones:
Primero invertimos la segunda fracción, y después procedemos a multiplicar para obtener el resultado:
Ejemplo 2.
Se compró 3/4 de kilo de arroz. Luego se repartió el arroz en 1/8 de kilo. ¿Cuántas porciones de arroz se repartieron?
Lo que se tiene que hacer es dividir 3/4 entre 1/8 para obtener la cantidad de porciones.
Se repartieron 6 porciones.
Ejemplo 3.
Un terreno se ha dividido en 9 partes iguales. ¿Cuántas partes hay en 2/3 del terreno?
Al dividir el terreno en 9 partes iguales entonces nos podemos dar cuenta que una parte se puede representar como 1/9. Luego nos pide saber cuantas partes tiene el terreno, cuando este es dividido en tres partes y solamente se toman dos de ellas; es decir cuantas partes de 1/9 hay contenidos en 2/3 del terreno, lo que significa que debemos hacer una división entre 2/3 con 1/9.
En 2/3 del terreno hay 6 partes.
Ejemplo 4.
Si se usa 2/5 de litro de pintura para pintar 3/4 de una pared. ¿Cuantos litros de pintura se necesitará para pintar la pared entera?
Primero debemos encontrar la cantidad de pintura que se necesita para pintar solamente 1/4 de la pared, para ello se divide 2/5 entre 3/4.
Ahora que ya sabemos que se necesita 8/15 de litro de pintura para pintar 1/4 de la pared, ahora necesitamos saber cuanto se necesita para pintar toda la pared, es decir toda la pared se representa por la fracción 4/4, y como este es 1, entonces la cantidad de pintura para pintar toda la pared es 18/5 de litro.
En los siguientes axiomas las letras a,b,c, f/g y g/f representan números fraccionarios.
Axioma 01: Existe sólo un numero el uno, que al dividir a otro número fraccionario no altera el resultado de la división. Lo contrario no es posible en los números fraccionarios.
a:1=a
Axioma 02: Cuando dividimos el 1 con otra fracción se obtiene el inverso de dicha fracción.
1:f/g=g/f
Axioma 03: Cuando se divide el cero con cualquier otro numero fraccionario el resultado siempre será cero.
0:a=0,
0:0 no es posible.
a:0 no es posible.
Axioma 04: Uniforme. Si se dividen dos igualdades miembro a miembro, entonces la igualdad se mantiene. Siempre y cuando los miembros de la segunda igualdad sean diferentes de cero.
Si a=b y c=d, => a:c=b:d
↔ c≠0 y d≠0
Axioma 05: Uniforme. Cuando se divide un número a cada miembro de una desigualdad y si este número es distinto de cero, entonces la desigualdad se mantiene.
Si a=b, => a:c=b:c
↔ c≠0
Axioma 06: Monotonía. Cuando se divide un número positivo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.
Si a<b, => a:c<b:c
Si a>b, => a:c>b:c
↔ c>0 y c≠0
Axioma 07: Monotonía. Cuando se divide un número negativo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se invierte.
Si a<b, => a:c>b:c
Si a>b, => a:c<b:c
↔ c<0 y c≠0
Axioma 08: Si se dividen miembro a miembro dos desigualdades de sentidos contrarios, entonces el resultado será una desigualdad con el sentido de la desigualdad que use sus miembros como dividendo. Siempre y cuando todos los números sean positivos.
Si a<b y c>d, => a:c<b:d
Si a>b y c<d, => a:c>b:d
↔ a>0, b>0, c>0, d>0
Axioma 09: Si se dividen miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, el resultado será impredecible.
Si a<b y c<d, => impredecible
Si a>b y c>d, => impredecible