Conoce3000

Hasta ahora hemos visto los números naturales, enteros, fraccionarios y mixtos, en el caso de los números naturales vimos que no podíamos hacer una resta de un número menor con otro mayor, por ejemplo 3-5=?, no es posible con números naturales; pero luego vimos que es posible hacerlo con los números enteros en donde 3-5=-2. También hemos visto que no podemos hacer divisiones exactas con los números naturales y enteros, como por ejemplo, 3:5=0 con residuo 3 o 7:3=2 con residuo 1, aunque como vimos lo podemos expresar como fracciones y operar con ellos. Es decir podemos sumar la división de 3 entre 5 con la división de 7 entre 3, representando estas divisiones como fracciones del siguiente modo: 3/5+7/3=44/15, obtendremos otra fracción que representa una división inexacta. Nosotros podemos expresar el cociente de estas divisiones inexactas como una aproximación, y para ello haremos uso de los números decimales. Los números decimales tienen dos partes una de ellas es la parte entera y la otra la parte decimal que representa la aproximación del número, ambas partes se separan por un punto, que se conoce como punto decimal.

Para poder hallar la aproximación de un cociente usando números decimales debemos seguir el siguiente algoritmo o procedimiento.

Hacer la división hasta obtener su cociente y residuo. El cociente obtenido será la parte entera del numero decimal.

Luego multiplicamos por 10 el residuo o lo que es lo mismos le añadimos un cero a la derecha, y lo dividimos con el mismo denominador hasta obtener un nuevo cociente y un nuevo residuo, el nuevo cociente obtenido sera la primera aproximación y se coloca después del punto decimal. Si el nuevo residuo es diferente de cero, se multiplica por 10 y se vuelve a dividir con el mismo denominador y así sucesivamente hasta obtener un residuo igual a 0 o hasta alcanzar las aproximaciones deseadas.

Este algoritmo se puede hacer también usando el algoritmo tradicional de la división. En los siguientes ejemplos se mostrarán los dos métodos.

Ejemplo 1.

Dividir 2 entre 8 y obtener su aproximación y representarlo con un número decimal

2/8=0 r=2 n=0 Primero debemos observar que el 2 es menor que 8, con lo que tendremos como cociente el 0 y residuo el 2. La parte entera sería el 0.

20/8=2 r=4 n=0.2 Luego lo que tenemos que hacer es multiplicar por 10 el residuo o añadirle un 0 a la derecha, luego dividir el nuevo residuo con 8, el cociente que se obtiene será 2, y este será la primera aproximación.

40/8=5 r=0 n=0.25 Hacemos lo mismo con el residuo 4.

Como el residuo es 0 en esta última operación entonces decimos que la división de 2 entre 8 es 0.25, es decir 2/8=0.25 Usando el algoritmo de la división tradicional se tendría que hacer lo siguiente.

Se divide 2 entre 8, se coloca el 0 como la parte entera y el residuo es 2. Hasta aquí es una división normal con residuo.

Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 20 entre 8. Se coloca el nuevo cociente que es 2, después del punto seguido de la parte entera y se obtiene como nuevo residuo 4.

Finalmente se convierte el residuo 4 en 40, se divide con el 8 y se obtiene como cociente el 5 que se coloca después del 2 en la parte decimal. Al final el último residuo es 0, con lo que ya no se continua con la operación.

Ejemplo 2.

Dividir 23 entre 7 con una aproximación de 3 cifras decimales.

23/7=3 r=2 n=3 En este caso se divide 23 entre 7 y obtenemos un cociente 3. Este seria la parte entera del número decimal.

20/7=2 r=6 n=3.2 Luego multiplicamos el residuo anterior 2 por 10 obteniendo 20 y lo dividimos con 7. El nuevo cociente es 2 y se coloca después de la parte entera separado por el punto decimal. Este sería la primera cifra decimal pedida de las tres que se buscan.

60/7=8 r=4 n=3.28 Multiplicamos el residuo anterior 6 con 10 para luego dividirlo con 7. Obtendremos como nuevo cociente el 8 y nuevo residuo 4, el 8 será la segunda cifra decimal solicitada.

40/7=5 r=5 n=3.285 Multiplicamos el residuo anterior 4 por 10 para luego dividirlo con 7. Obtendremos como nuevo cociente el 5 y nuevo residuo el 5, el 5 será la tercera cifra decimal solicitada.

Como sólo nos piden obtener la división con una aproximación de 3 cifras entonces ya no se continua. Y decimos que 23 entre 7 es igual a 3.285 con residuo 5. Es decir 23/7=3.285 r=5 que es la respuesta a este ejemplo.

Usando el algoritmo de la división tradicional tendríamos lo siguiente.

Se divide 23 entre 7, se coloca el 0 como la parte entera y el residuo es 2. Hasta aquí es una división normal con residuo.

Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 20 entre 7. Se coloca el nuevo cociente que es 2, después del punto seguido de la parte entera y se obtiene como nuevo residuo 6. El 2 sería la primera cifra decimal solicitada

Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 60 entre 7. Se coloca el nuevo cociente que es 8, después del 2 y este sería la segunda cifra decimal. Se obtiene un nuevo residuo 4.

Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 40 entre 7. Se coloca el nuevo cociente que es 5, después del 8 y este sería la tercera cifra decimal. Se obtiene un nuevo residuo 5. Como sólo nos piden obtener la división con una aproximación de 3 cifras entonces ya no se continua.

Los números decimales pueden ser negativos o positivos, en el caso de ser negativos el signo se coloca delante del número, es decir al lado izquierdo de la parte entera.

Llamamos fracciones decimales a aquellas fracciones cuyo denominador es una potencia de 10.

Ejemplo 1.

Teniendo las siguientes potencias de 10, 10¹=10, 10²=100 y 10³=1000 escribir tres fracciones decimales con numeradores 5, 95 y 36 respectivamente.

Llamamos unidades decimales, a aquellas fracciones decimales que poseen como numerador a la unidad. Cuando la unidad es decir el uno tiene como numerador el 10, entonces a esta fracción le decimos 1 décimo, cuando esta tiene una potencia de 10² le decimos un centésimos, y cuando tiene una potencia de 10³, le decimos una milésima. Las unidades decimales más conocidas y usadas se describen a continuación.

1/10  = 10^-1 Un décimo

1/100  = 10^-2 Un centésimo

1/1000  = 10^-3 Un milésimo

1/10000  = 10^-4 Un diez milésimo

1/100000  = 10^-5 Un cien milésimo

1/1000000  = 10^-6 Un millonésimo

2/8=0 r=2 n=0	Primero debemos observar que el 2 es menor que 8, con lo que tendremos como cociente el 0 y residuo el 2. La parte entera sería el 0.
20/8=2 r=4 n=0.2	Luego lo que tenemos que hacer es multiplicar por 10 el residuo o añadirle un 0 a la derecha, luego dividir el nuevo residuo con 8, el cociente que se obtiene será 2, y este será la primera aproximación.
40/8=5 r=0 n=0.25	Hacemos lo mismo con el residuo 4.

	Se divide 2 entre 8, se coloca el 0 como la parte entera y el residuo es 2. Hasta aquí es una división normal con residuo.
	Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 20 entre 8. Se coloca el nuevo cociente que es 2, después del punto seguido de la parte entera y se obtiene como nuevo residuo 4.
	Finalmente se convierte el residuo 4 en 40, se divide con el 8 y se obtiene como cociente el 5 que se coloca después del 2 en la parte decimal. Al final el último residuo es 0, con lo que ya no se continua con la operación.

23/7=3 r=2 n=3	En este caso se divide 23 entre 7 y obtenemos un cociente 3. Este seria la parte entera del número decimal.
20/7=2 r=6 n=3.2	Luego multiplicamos el residuo anterior 2 por 10 obteniendo 20 y lo dividimos con 7. El nuevo cociente es 2 y se coloca después de la parte entera separado por el punto decimal. Este sería la primera cifra decimal pedida de las tres que se buscan.
60/7=8 r=4 n=3.28	Multiplicamos el residuo anterior 6 con 10 para luego dividirlo con 7. Obtendremos como nuevo cociente el 8 y nuevo residuo 4, el 8 será la segunda cifra decimal solicitada.
40/7=5 r=5 n=3.285	Multiplicamos el residuo anterior 4 por 10 para luego dividirlo con 7. Obtendremos como nuevo cociente el 5 y nuevo residuo el 5, el 5 será la tercera cifra decimal solicitada.

	Se divide 23 entre 7, se coloca el 0 como la parte entera y el residuo es 2. Hasta aquí es una división normal con residuo.
	Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 20 entre 7. Se coloca el nuevo cociente que es 2, después del punto seguido de la parte entera y se obtiene como nuevo residuo 6. El 2 sería la primera cifra decimal solicitada
	Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 60 entre 7. Se coloca el nuevo cociente que es 8, después del 2 y este sería la segunda cifra decimal. Se obtiene un nuevo residuo 4.
	Se añade al residuo por la derecha un 0 o mejor dicho se multiplica con 10, se divide 40 entre 7. Se coloca el nuevo cociente que es 5, después del 8 y este sería la tercera cifra decimal. Se obtiene un nuevo residuo 5. Como sólo nos piden obtener la división con una aproximación de 3 cifras entonces ya no se continua.