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MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


21. ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES.
21.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS DECIMALES.
21. ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES.
21.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS DECIMALES.
21. ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES.
21.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS DECIMALES.

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‒ Adición y sustracción con números decimales.

Para la adición y sustracción de números decimales lo único que se tiene que hacer es colocar los números alineándolos con el punto o coma decimal, y luego realizar la operación de adición o sustracción según sea el caso. En el caso de que uno de los dos números tenga menos cifras decimales se le deben añadir tantos ceros como sea necesario hasta completarlo, para que de ese modo todos tengan la misma cantidad de cifras decimales. La operación se realiza como si fuera una adición y sustracción de números enteros, pero en el resultado se debe dejar el punto decimal en la misma posición.

Ejemplo 1.

Realizar la siguiente operación: 45.26 + 35.2 - 3.589

Completamos la parte decimal. Como 3.589 tiene 3 decimales completamos todos los decimales añadiendo ceros hasta que todos tengan tres decimales

45.260 + 35.200 – 3.589.

Empezamos operando 45.260 + 35.2000

45.260
35.200 +
80.460

Al resultado obtenido 80.460 lo operamos con -3.589

80.460
- 3.589 +
76.871

El resultado de operar 45.26 + 35.2 – 3.589 = 76.871

En el caso de decimales periódicos puros o periódicos mixtos, lo que debemos hacer es convertir los decimales periódicos puros o periódicos mixtos a su fracción generatriz, y luego hacer la operación usando las fracciones obtenidas.

Ejemplo 2.

Realizar la siguiente operación: 45.2 + 35.5 – 2.7

Lo primero que hacemos es hallar la fracción generatriz de los números a operar







Operamos las fracciones obtenidas, y como son homogéneas solo se operan los numeradores



Dividimos la fracción obtenida y obtenemos 78, que será el resultado de:

45.2 + 35.5 – 2.7 = 78

Ejemplo 3.

Realizar la siguiente operación: 2.75 + 0.7 – 2.35

Lo primero que hacemos es hallar la fracción generatriz de los números a operar







Operamos las fracciones obtenidas, en donde el mcm(90,9,99)=990

‒ Adición y sustracción con números decimales por redondeos.

El proceso es muy sencillo solo se debe redondear los números decimales a la última cifra que se quiere mantener en la parte decimal (décimas, centésimas, milésimas, etc.) antes e hacer la operación, después se operan tal como se explicó anteriormente.

Ejemplo 1.

Calcular a las décimas el resultado de la siguiente operación: 45.26 + 35.2 – 3.589

Lo primero que hacemos es redondear los números decimales.

45.26 redondeado a la décima es 45.3
35.2 redondeado a la décima es 35.2
3.589 redondeado a la décima es 3.6

Operamos los decimales redondeados de 45.3 + 35.2

45.3
35.2 +
80.5

Sustraemos 3.6 a 80.5

80.5
  3.6-
76.9

El resultado de operar 45.26 + 35.2 - 3.589 a las décimas es 45.3 + 35.2 - 3.6 = 76.9

Ejemplo 2.

Calcular a las centésimas el resultado de la siguiente operación: 3.756 + 2.7 – 2.543

Lo primero que hacemos es redondear los números decimales.

3.756 redondeado a la décima es 3.76
2.7 redondeado a la décima es 2.78
2.543 redondeado a la décima es 2.54

Operamos los decimales redondeados de 3.76 + 2.78

3.76
2.78 +
6.54

Sustraemos 2.54 a 6.54
6.54
2.54 -
4.00

El resultado de operar 3.756 + 2.7 – 2.543 a las centésimas es 3.76 + 2.78 – 2.54 = 4
‒ Axiomas de la adición y sustracción de números decimales.

En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números decimales.


‒ Axiomas
Axiomas Simbólicamente
1 Axioma 01: Conmutativa. El orden de los números decimales en la adición o sustracción no altera su resultado.

Ejemplo 1:

3.45+3.2-2.45+0.56= -2.45+3.45+0.56+3.2

a+b+c=c+a+b
2 Axioma 02: Asociativa. La adición o sustracción de varios números decimales no varía sustituyendo varios números decimales por su adición.

Ejemplo 1:

3.45+3.2+0.5=6.72+0.5, se sustituyen los números 3.45 y 3.2, por su adición 3.45+3.2 = 6.72

a+b+c=(c+a)+b
3 Axioma 03: Disociativa. La adición y sustracción de varios números decimales no se altera al reemplazar uno o más números de forma que la adición y sustracción de los nuevos números decimales sea igual a la primera.

Ejemplo 1:

Si 8=7.5+0.5, entonces 4+8+9=4+7.5+0.5+9

Si a=b+c, ⇒ m+a+n=m+(b+c)+n
4 Axioma 04: Elemento neutro. Existe solo un numero el cero, que al adicionar o sustraer con otro número decimal no se altera el resultado de la operación.

Ejemplo 1:

3.58+0=3.58

Ejemplo 2:

2.54-0=2.54

0+a=a
5 Axioma 05: Clausura. Cuando se adicionan o sustraen números decimales el resultado es siempre otro número decimal.

Ejemplo 1:

3.8+2.9=6.7

Ejemplo 2:

0.5-1.2=-0.7

a+b=c
6 Axioma 06: Uniforme. Cuando se adicionan o sustraen miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad.

Ejemplo 1:

Si 2.5=2.5 y , 3.56=3.56 entonces 2.5 + 3.56 = 2.5 + 3.56

Ejemplo 2:

Si -3.56 = -3.56 y , 0.3 = 0.3 entonces -3.56 + 0.3 = -3.56 + 0.3

Si a=b y c=d, ⇒ a+c=b+d
7 Axioma 07: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se adiciona o sustrae el mismo numero, la igualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

Si, 2.5 = 2.5, entonces 2.5+3=2.5+3

Ejemplo 2:

Si, 1.5=1.5, entonces 1.5–2=1.5-2

Si a=b, ⇒ a+c=b+c
8 Axioma 08: Monotonía. Cuando se adiciona o sustraen miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

Ejemplo 1:

Si, 2.3<3.2 y , 1.4<2 entonces 2.3+1.4<3.2+2

Ejemplo 2:

Si, -1.2>-2.5 y , 3.5>2.2 entonces -1.2+3.5>-2.5+2.2

Si a<b y c<d, ⇒ a+c<b+d

Si a>b y c>d, ⇒ a+c>b+d

9 Axioma 09: Monotonía. Cuando se adiciona o sustrae un número a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo 1:

Si, 3.5>2.15, entonces 3.5+0.5>2.15+0.5

Ejemplo 2:

Si, -2.5<1.15 entonces -2.5-0.5<1.15-0.5

Si a>b ⇒ a+c>b+c

Si a<b ⇒ a+c<b+c






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