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MATEMATICA I

MATEMATICA I

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23. NOTACIÓN CIENTÍFICA.
23.1. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA.
23. NOTACIÓN CIENTÍFICA.
23.1. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA.
23. NOTACIÓN CIENTÍFICA.
23.1. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA.

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‒ ¿Qué es la notación científica?

La notación científica es otra manera de escribir los números de tal modo que nos permite acomodar valores extremadamente grandes como 100 000 000 000 000 o valores tan pequeños como 0.000 000 000 000 1 en un formato más cómodo de trabajar y operar con ellos. El uso de esta forma de escribir números se basa en el uso de potencias de 10, es decir 100 000 000 000 000 se escribiría como 1x1014 y 0.000 000 000 000 1 se escribiría como 1x10-13, es decir la notación científica es un número expresado como el producto de una potencia de 10 por un número mayor o igual que 1 y menor que 10.

Un número en notación científica se escribe siguiendo la siguiente sintaxis:

mx10e

En donde “m” es la mantisa que debe ser un número mayor o igual que 1 y menor que 10, “e” es el orden de magnitud o el exponente de 10, el exponente de 10 es el número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación científica a un número, “e” debe ser solo un número entero positivo o negativo.

Ejemplo 1.

Determinar si los siguientes números escritos en notación científica están escritos correctamente.

3x10-5 ; 15x1002 ; 0.25x102 ; 12.5x10100; 3.5x101/2

Notación científica. Escrito correctamente.
3x10-5 Si
15x1002 No, solo se deben usar potencias de 10.
0.25x102 No, la mantisa no está en el rango permitido. 0.25<1
12.5x10100 No, la mantisa no está en el rango permitido. 12.5>10
3.5x101/2 No, el orden de magnitud no es un número entero. 1/2 ∉ ℤ

Cuando queremos convertir una cantidad bastante grande a notación científica, es decir un número mayor a 9, o mejor dicho cantidades como 10 000, 1243457911559, etc. Lo primero que debemos hacer es hallar la mantisa, que es en realidad la primera cifra del número, después se debe hallar el valor de “e” o el exponente de 10, que es la cantidad de cifras que hay después de la primera cifra. Si después de la primera cifra hay cifras significativas, entonces estas se escriben como la parte decimal de la mantisa, ignorando o no escribiendo las cifras no significativas después de la última cifra significativa.

Ejemplo 2.

Convertir a notación científica los siguientes números: 324; 20 000 000; 5 060; -1 234 056 000 200 000


Para convertir 324 a notación científica, primero hallamos la mantisa que en este ejemplo será 3 la primera cifra del número, después contamos la cifras que hay después del 3 y estos serán el valor de “e”. Entonces 324 en notación científica es: 3.24x102

Para el segundo número la mantisa es 2, y el valor de “e” es 7 la cantidad de ceros que hay después del 2. Entonces 20 000 000 en notación científica es: 2x107 ; en este caso no se colocan los ceros después del 2 por ser cifras no significativas.

Para 5600, la mantisa es 5, y el valor de “e” es 3. Entonces 5 060 en notación científica es : 5.06x103 ; del mismo modo que el ejemplo anterior no se escriben las cifras no significativas después de la última cifra significativa, que en este caso es el 6.

Para -1 234 056 000 200 000, la mantisa es 1 y el valor de “e” es: 15. Entonces -1 234 056 000 200 000 en notación científica es : -1.2340560002x1015. Aquí el signo del número se debe mantener ya que no forma parte de la mantisa.

Número Notación científica.
324 3.24x102
20 000 000 2x107
5 060 5.06x103
-1 234 056 000 200 000 -1.2340560002x1015

Cuando queremos convertir una cantidad bastante pequeña a notación científica, es decir un número menor a 1 y mayor a 0, es decir cantidades como 0.00236, 0.00120000559, etc. Lo primero que debemos hacer es hallar la mantisa, que es en realidad la primera cifra significativa de la parte decimal del número, después se debe hallar el valor de “e” o el exponente de 10, que es la cantidad de cifras no significativas que hay antes de la primera cifra significativa, pero este valor debe ser negativo. Si después de la primera cifra significativa de la parte decimal hay cifras significativas, entonces estas se escriben como la parte decimal de la mantisa, ignorando o no escribiendo las cifras no significativas después de la última cifra significativa.

Ejemplo 3.

Convertir a notación científica los siguientes números: 0.00032; 0.000000005; -0.00010025


Para convertir 0.00032 a notación científica, primero hallamos la mantisa que este ejemplo es 3 ya que es la primera cifra significativa de la parte decimal, después contamos la cantidad de cifras que hay delante del 3, que en este ejemplo es 4 y este será el valor de “e” pero como negativo es decir -4. Entonces 0.00032 en notación científica es 3.2x10-4

Para el segundo número la mantisa es 5, y el valor de “e” es -9, por la cantidad de cifras no significativas o dicho de otro modo la cantidad de ceros que hay delante del 5. Entonces 0.000000005 en notación científica es 5x10-9

Para convertir -0.00010025 a notación científica, la mantisa es 1 y el valor de “e” es -4: Entonces -0.00010025 en notación científica es : -1.0025x10-4

Número Notación científica.
0.00032 3.2x10-4
0.000000005 5x10-9
-0.00010025 -1.0025x10-4

Cuando queremos convertir una cantidad bastante grande que contenga una parte decimal a notación científica como por ejemplo 135 000 000.051, lo que se debe hacer es tomar la primera cifra de la parte entera como la mantisa, y para el valor de “e” o el exponente de 10, se debe contar las cifras que hay después de la primera cifra hasta el punto decimal.

Ejemplo 4.

Convertir a notación científica los siguientes números: 125.00032; -350 000 000.000005


Para convertir el número 125.00032 a notación científica, se toma el 1 como mantisa ya que es la primera cifra de la parte entera, y el valor de “e” será 2, ya que entre el 1 y el punto decimal hay 2 cifras. Entonces el número 125.00032 en notación científica es 1.2500032x102

Para convertir el número -350 000 000.000005, se toma el 3 como mantisa y el valor de “e” es 8, ya que entre el 3 y el punto decimal hay 8 cifras. Entonces el número -350 000 000.000005 en notación científica es -3.50000000000005x108

Número Notación científica.
125.00032 1.2500032x102
-350 000 000.000005 -3.50000000000005x108

Cuando queremos convertir una cantidad en notación científica bastante grande o bastante pequeña, lo que simplemente se debe hacer es desarrollar la expresión desarrollando las potencias de diez para luego multiplicarlos por la mantisa.

Ejemplo 5.

Convertir a un número los siguientes números en notación científica: 3x104, 1.23x103

Notación científica. Número
3x104 30 000
1.23x103 1 230

Ejemplo 6.

Convertir a un número los siguientes números en notación científica: 3x10-4, 2.05x10-3

Notación científica. Número
3x10-4
1.23x10-3

‒ La Notación E.

Es una notación usada en calculadoras y computadoras, en donde el número 10 es remplazado por la letra e mayúscula y el vlaor de “e” o mejor dicho el exponente de 10 es colocado al lado derecho, es decir el siguiente número en notación científica 1.23x10-3 expresado en notación E es: 1.23E-3.

Ejemplo 1.

Convertir a notación E los siguientes números en notación científica: 3x10-4, 3.45x102

Notación científica. Notación E
3x10-4 3E-4
3.45x102 3.45E2




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