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MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


24. OPERACIONES COMBINADAS.
24.4. OPERACIONES COMBINADAS CON TODAS LAS OPERACIONES.
24. OPERACIONES COMBINADAS.
24.4. OPERACIONES COMBINADAS CON TODAS LAS OPERACIONES.
24. OPERACIONES COMBINADAS.
24.4. OPERACIONES COMBINADAS CON TODAS LAS OPERACIONES.

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‒ Procedimiento para resolver operaciones combinadas con todas las operaciones.

Los pasos que rigen o se usan para la resolución de operaciones combinadas se basan en el método PEMDAS y son:

  1. Primero se deben resolver las operaciones encerradas entre los signos de agrupación.
    Si los grupos de operaciones están unidos se resuelven los grupos según el orden de escritura de izquierda a derecha.
    Si los grupos de operaciones están incluidos, se resuelven los grupos que están más incluidos o más en el interior hasta los que estén menos incluidos o más en el exterior.
  2. Segundo se deben operar las potencias y radicales. En el caso de escribir varias potencias usando el circunflejo como operador en una sola línea, entonces se resuelven según el orden de escritura de izquierda a derecha.
  3. Tercero se deben resolver las multiplicaciones y divisiones. Si solo hay multiplicaciones y divisiones se resuelven según el orden de escritura de izquierda a derecha. En el caso de un número al lado de un signo de agrupación, entonces este se debe considerar como una multiplicación después de operar primero lo que se encuentra dentro del grupo de operación.
  4. Cuarto se deben resolver las sumas y restas. Si solo hay sumas y restas entonces se resuelven según el orden de escritura de izquierda a derecha.

Este método de resolución de las operaciones combinadas es muy conocido como PEMDAS, que es un acrónimo en ingles que significa “Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition and Subtraction”, que traducido al español también coincide y significa: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Adición y Sustracción.

Este acrónimo se usa mucho para poder recordar el orden, que se debe seguir para la resolución de operaciones combinadas. En donde paréntesis se refiere a los signos de agrupación y es lo primero que debes operar, después se operan los exponentes, que se refiere a resolver las potencias y radicales, la multiplicación y división sería el tercer paso, y finalmente se termina con las sumas y restas, que sería el cuarto paso.

‒ Ejemplos sin signos de agrupación.
Ejemplo 1

Operar 4+3x5+2:4

4+3x5+2:4
4+15+2:4 15 es el resultado de multiplicar 3x5
Aquí debido a que la división de 2 entre 4 es inexacta, entonces la podemos expresar como una fracción
Operamos de izquierda a derecha y obtenemos 39/2
Ejemplo 2

Operar 3x2-8+3x2-7+2x3

3x2-8+3x2-7+2x3
6-8+3x2-7+2x3 6 es el resultado de multiplicar 3x2
6-8+6-7+6 Seguimos con las multiplicaciones 3x2 y 2x3
3 Operamos de izquierda a derecha y obtenemos 3
Ejemplo 3

Operar 18:2+3x2+4-5x3-8+2x2-20/4

18:2+3x2+4-5x3-8+2x2-20/4
9+6+4-15-8+4-5 9 es el resultado de dividir 18 entre 2
6 el resultado de 3x2
-15 el resultado de -5x3
4 el resultado de 2x2
-5 el resultado de -20/4
-5 Operamos de izquierda a derecha y obtenemos -5
‒ Ejemplos con signos de agrupación.
Ejemplo 1

Operar 3+(8×3-6)+2×5-(28:2):2+16

3+(8×3-6)+2×5-(28:2):2+16
3+18+2x5-14:2+16 Resolvemos los paréntesis
(8x3-6)=24-6=18
(28:2)=14
3+18+10-7+16 Operamos las multiplicaciones y divisiones
2x5=10
-14:2=-7
40 Operamos de izquierda a derecha y obtenemos 40
Ejemplo 2

Operar 5+(2x5+(2x3))+4x5

5+(2x5+(2x3))+4x5
5+16+4x5 Resolvemos los paréntesis
(2x5+(2x3))=(2x5+6)=10+6=16
5+16+20 Operamos las multiplicaciones y divisiones
4x5=20
41 Operamos de izquierda a derecha y obtenemos 41
Ejemplo 3

Operar 4+((8x3-2-7)+2):(5x8)-3+5-7

4+((8x3-2-7)+2):(5x8)-3+5-7
5+16+4x5 Resolvemos los paréntesis
(2x5+(2x3))=(2x5+6)=10+6=16
4+17:40-3+5-7 Resolvemos los paréntesis
((8x3-2-7)+2)=((24-2-7)+2)=(15+2)=17
(5x8)=40
Aquí debido a que la división de 17 entre 40 es inexacta, entonces la podemos expresar como una fracción
Operamos de izquierda a derecha y obtenemos -23/40
‒ Ejemplos con fracciones.
Ejemplo 1

Operar   

Resolvemos los paréntesis
Operamos las multiplicaciones y divisiones
Operamos de izquierda a derecha y obtenemos 4/5
Ejemplo 2

Operar   

Resolvemos los paréntesis
Operamos las multiplicaciones y divisiones, en este caso la multiplicación esta indicada por el paréntesis después de 1/5
Operamos de izquierda a derecha y obtenemos 157/225
Ejemplo 3

Operar   

Resolvemos los paréntesis



Operamos las multiplicaciones y divisiones



Dividimos las fracciones y obtendremos 14/15



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