En este caso se deben operar las potencias y radicales individualmente, pero en el caso de escribir varias potencias usando el circunflejo como operador en una sola línea, entonces se resuelven según el orden de escritura de izquierda a derecha.

Las potencias y radicaciones en las operaciones combinadas se combinan con otras operaciones como las de adición,sustracción, multiplicación y división.

Ejemplo 1

Operar 4²+9 ÷ 5-3²

42+9 ÷ 5-32
16+9 ÷ 5-9	Resolvemos las potencias 42=16 32=9
	Resolvemos las divisiones pero como 9 entre 5, es una división inexacta la expresamos como fracción
	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos: 44/5

Ejemplo 2

Operar 3²+2x3-5²x2-15

32+2x3-52x2-15
9+2x3-25x2-15	Resolvemos las potencias 32=9 52=25
9+6-50-15	Resolvemos las multiplicaciones 2x3=6 25x2=50
-50	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -50

Ejemplo 3

Operar 2³+3x2-3²x4-15+5

23+3x2-32x4-15+5
8+3x2-9x4-15+5	Resolvemos las potencias 23=8 32=9
8+6-36-15+5	Resolvemos las multiplicaciones 3x2=6 9x4=36
-32	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -32

Ejemplo 4

Operar

16 + 3 - 8 + 9 - 81 - 5 + 13	Resolvemos las radicaciones y potencias 92=81
-53	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -53

Ejemplo 5

Operar 2^2^2+3÷4-2x3

2^2^2+3÷4-2x3
16+3-8+9-81-5+13	Resolvemos las potencias de izquierda a derecha 2^2^2=4^2=16
	Resolvemos las divisiones pero como 3 entre 4 no es una división exacta lo expresamos como fracción, pero podemos resolver la multiplicación 2x3=6.
	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 43/4

En este caso siempre se debe resolver lo que se encuentre entre los signos de agrupación, para después resolver las potencias y radicaciones.

Ejemplo 1

Operar

18-8+0+10	Resolvemos los paréntesis
20	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 20

Ejemplo 2

Operar

5+11-11+32	Resolvemos los paréntesis
5+11-11+9	Resolvemos la potencia 32=9
14	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 14

Ejemplo 3

Operar

5x5-11+32x4-15	Resolvemos los paréntesis
5x5-11+9x4-15	Resolvemos la potencia 32=9
25-11+36-15	Resolvemos las multiplicaciones 5x5=25 9x4=36
35	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 35

Ejemplo 4

Operar  

5-49	Resolvemos los paréntesis
-44	Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -44

Ejemplo 5

Operar (3^2^2 + 3²)²x5

(3^2^2 + 32)2x5
902x5	Resolvemos los paréntesis (3^2^2 + 32) = (9^2 + 9) = (81 + 9) = 90
8100x5	Resolvemos la potencia 902=8100
40500	Resolvemos las multiplicaciones y obtenemos 40500

Cuando usamos fracciones se debe tener en cuenta que el numerador y denominador contendrán operaciones combinadas, por lo tanto se deben operar como si estos estuvieran agrupados, y resolver las potencias y radicaciones que se encuentren en ellas.

Ejemplo 1

Operar  

	Resolvemos los paréntesis
	Resolvemos las potencias y radicaciones 32=9 33=27
	Resolvemos las divisiones 9÷3=3
	Resolvemos la operación que queda en el numerador y obtenemos 8/27

Ejemplo 2

Operar  

	Resolvemos las potencias
	Resolvemos las multiplicaciones del numerador y denominador
9	Resolvemos la división de 1 entre 1/9, y obtenemos 9

Ejemplo 3

Operar  

	Usamos el siguiente teorema
	Usamos el siguiente teorema
	Usamos el siguiente teorema
	Operamos la potencia y obtenemos 9/4

Ejemplo 4

Operar

	Resolvemos el parentesis
	Usamos el siguiente teorema
	Usamos el siguiente teorema
	Usamos el siguiente teorema para expresar 92=322=34
	Multiplicamos las fracciones:
	Usamos la siguiente propiedad para obtener 3/5

Hay situaciones en la que la radicación engloba o encierra una operación combinada en su indice o en su radical, lo mismo sucede con la potencia en donde el exponente puede ser toda una operación combinado. En estos casos el indice y los exponentes se operan por separado, para obtener el indice y potencia correctos.

Ejemplo 1

Operar  

	Resolvemos el indice
	Usamos el siguiente teorema
	Resolvemos el exponente
2	Con lo que la respuesta es 2

Ejemplo 2

Operar  

	Resolvemos el indice
1	Con lo que la respuesta es 1