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MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


24. OPERACIONES COMBINADAS.
24.5. OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RADICACIONES.
24. OPERACIONES COMBINADAS.
24.5. OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RADICACIONES.
24. OPERACIONES COMBINADAS.
24.5. OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RADICACIONES.

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Además de usar el método PEMDAS, para la resolución de operaciones combinadas basadas en potencias y radicaciones se suelen usar los siguientes teoremas, expresados simbólicamente:

a0=1 anbncn=(abc)n
amanao=am+n+o

‒ Operaciones sin signos de agrupación.

En este caso se deben operar las potencias y radicales individualmente, pero en el caso de escribir varias potencias usando el circunflejo como operador en una sola línea, entonces se resuelven según el orden de escritura de izquierda a derecha.

Las potencias y radicaciones en las operaciones combinadas se combinan con otras operaciones como las de adición,sustracción, multiplicación y división.

Ejemplo 1

Operar 42+9 ÷ 5-32

42+9 ÷ 5-32
16+9 ÷ 5-9 Resolvemos las potencias
42=16
32=9
Resolvemos las divisiones pero como 9 entre 5, es una división inexacta la expresamos como fracción
Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos: 44/5
Ejemplo 2

Operar 32+2x3-52x2-15

32+2x3-52x2-15
9+2x3-25x2-15 Resolvemos las potencias
32=9
52=25
9+6-50-15 Resolvemos las multiplicaciones
2x3=6
25x2=50
-50 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -50
Ejemplo 3

Operar 23+3x2-32x4-15+5

23+3x2-32x4-15+5
8+3x2-9x4-15+5 Resolvemos las potencias
23=8
32=9
8+6-36-15+5 Resolvemos las multiplicaciones
3x2=6
9x4=36
-32 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -32
Ejemplo 4

Operar

16+3-8+9-81-5+13 Resolvemos las radicaciones y potencias


92=81
-53 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -53
Ejemplo 5

Operar 2^2^2+3÷4-2x3

2^2^2+3÷4-2x3
16+3-8+9-81-5+13 Resolvemos las potencias de izquierda a derecha
2^2^2=4^2=16
Resolvemos las divisiones pero como 3 entre 4 no es una división exacta lo expresamos como fracción, pero podemos resolver la multiplicación 2x3=6.
Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 43/4
‒ Operaciones con signos de agrupación.

En este caso siempre se debe resolver lo que se encuentre entre los signos de agrupación, para después resolver las potencias y radicaciones.

Ejemplo 1

Operar  

18-8+0+10 Resolvemos los paréntesis


20 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 20
Ejemplo 2

Operar  

5+11-11+32 Resolvemos los paréntesis


5+11-11+9 Resolvemos la potencia
32=9
14 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 14
Ejemplo 3

Operar  

5x5-11+32x4-15 Resolvemos los paréntesis


5x5-11+9x4-15 Resolvemos la potencia
32=9
25-11+36-15 Resolvemos las multiplicaciones
5x5=25
9x4=36
35 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos 35
Ejemplo 4

Operar  

5-49 Resolvemos los paréntesis


-44 Resolvemos de izquierda a derecha y obtenemos -44
Ejemplo 5

Operar (3^2^2+32)2x5

(3^2^2+32)2x5
902x5 Resolvemos los paréntesis
(3^2^2+32)=(9^2+9)=(81+9)=90
8100x5 Resolvemos la potencia
902=8100
40500 Resolvemos las multiplicaciones y obtenemos 40500
‒ Operaciones con fracciones.

Cuando usamos fracciones se debe tener en cuenta que el numerador y denominador contendrán operaciones combinadas, por lo tanto se deben operar como si estos estuvieran agrupados, y resolver las potencias y radicaciones que se encuentren en ellas.

Ejemplo 1

Operar  

Resolvemos los paréntesis
Resolvemos las potencias y radicaciones

32=9
33=27
Resolvemos las divisiones
9÷3=3
Resolvemos la operación que queda en el numerador y obtenemos 8/27
Ejemplo 2

Operar  

Resolvemos las potencias
Resolvemos las multiplicaciones del numerador y denominador
9 Resolvemos la división de 1 entre 1/9, y obtenemos 9
Ejemplo 3

Operar  

Usamos el siguiente teorema
Usamos el siguiente teorema
Usamos el siguiente teorema
Operamos la potencia y obtenemos 9/4
Ejemplo 4

Operar  

Resolvemos el parentesis
Usamos el siguiente teorema
Usamos el siguiente teorema
Usamos el siguiente teorema para expresar 92=322=34
Multiplicamos las fracciones:
Usamos la siguiente propiedad para obtener 3/5
‒ Operaciones combinadas con indices y exponentes

Hay situaciones en la que la radicación engloba o encierra una operación combinada en su indice o en su radical, lo mismo sucede con la potencia en donde el exponente puede ser toda una operación combinado. En estos casos el indice y los exponentes se operan por separado, para obtener el indice y potencia correctos.

Ejemplo 1

Operar  

Resolvemos el indice
Usamos el siguiente teorema
Resolvemos el exponente
2 Con lo que la respuesta es 2
Ejemplo 2

Operar  

Resolvemos el indice
1 Con lo que la respuesta es 1



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