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MATEMATICA I

MATEMATICA I

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25. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
25.4. CONVERSIONES ESPECIALES.
25. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
25.4. CONVERSIONES ESPECIALES.
25. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
25.4. CONVERSIONES ESPECIALES.

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‒ Conversión binario a decimal.

Este método consiste en recordar las potencias de 2, consiste solo en sumar las potencias de 2 para aquellas cifras que tengan 1, ya que las que tienen una cifra 0, no son necesarias sumarles. El método consiste en memorizar las potencias de 2 hasta 210. Se usa generalmente 210, porque es lo más usado por los lenguajes de programación para computadoras.

2-10 = 1/1024

2-9 =1/512

2-8 =1/256

2-7 =1/128

2-6 =1/64

2-5 =1/32

2-4 =1/16

2-3 =1/8

2-2 =1/4

2-1 =1/2

20 =1

21 =2

22 =4

23 =8

24 =16

25 =32

26 =64

27 =128

28 =256

29 =512

210 =1024

Ejemplo 1

Convertir 101.102 a decimal


Lo que haremos es sumar 22 que corresponde a la primera cifra, luego 20, que corresponde a la tercera cifra y 2-1 que corresponde a la primera cifra decimal


22+20+2-1 = 4 + 1 + 1/2 = 5.5

‒ Conversión binario a hexadecimal y viceversa.

Para hacer estas conversiones, es necesario valerse de una tabla de conversiones de las cifras hexadecimales con sus correspondientes cifras binarias o cifras en base 2.

Hexadecimal

Binario

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

Ejemplo 1

Convertir 3A.FF16 a binario


Lo que se debe hacer es remplazar cada cifra en hexadecimal por su equivalente en binario


3=0011

A=1010

F=1111


Una vez que se sabe cuales son cifras binarias, se escribe el número


3A.FF16 = 00111010.111111112


Ejemplo 2. Convertir 110101.1101


Lo primero que hay que hacer es escoger las cifras de 4 en 4 , en la parte entera tomarlos hacia la izquierda y para las cifras que faltan se completan con ceros. Para la parte decimal se hace hacia la derecha, del mismo modo se completa con ceros.


0011 0101.1101


Luego se reemplazan por sus cifras hexadecimales correspondientes


0011=3
0101=5

1101=D


Con lo que


110101.11012=35.D16

‒ Conversión de base n a base nk.

Para realizar las conversiones se deben tomar cifras en grupos de k cifras, desde la derecha a izquierda, en la parte entera y de izquierda a derecha en la parte decimal. Cada grupo formado de esa manera se descompone polinomicamente, el resultado de dichos grupos es la nueva cifra en la base nk

Ejemplo 1

Convertir 12112.2113 al sistema nonario


Con la parte entera tenemos


12=1x31+2x30=3+2=5

21=2x31+1x30=6+1=7

01=0x31+1x30=0+1=1


Para la parte decimal


21=2x31+1x30=6+1=7

10=1x31+0x30=1+0=1


Formamos el nuevo numero y tendremos:


12112.2113 = 175.719

‒ Conversión de base nk a base n.

Para realizar las conversiones se debe convertir cada cifra al sistema de base n usando divisiones sucesivas, el resultado debe generar una cantidad de cifras igual a k, en caso no se obtenga esa cantidad se completa con ceros, el resultado de dichas divisiones son la nueva cifra en la base n

Ejemplo 1

Convertir 175.719 a base 3


Aquí se puede observar que la base 9=3², lo que nos dice que las cifras en base 3 según el exponente deben ser 2.

Con la parte entera tenemos


1/3=0 residuo 1 → 1=013

7/3=2 residuo 1 → 3=213

5/3=1 residuo 2 → 5=123


Para la parte decimal


7/3=2 residuo 1 → 3=213

1/3=0 residuo 1 → 1=013


Formamos el nuevo número y tendremos


175.719=12112.2113




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