‒ Conversión binario a decimal.
Este método consiste en recordar las potencias de 2, consiste solo en sumar las potencias de 2 para aquellas cifras que tengan 1, ya que las que tienen una cifra 0, no son necesarias sumarles. El método consiste en memorizar las potencias de 2 hasta 210. Se usa generalmente 210, porque es lo más usado por los lenguajes de programación para computadoras.
2-10 = 1/1024
2-9 =1/512
2-8 =1/256
2-7 =1/128
2-6 =1/64
2-5 =1/32
2-4 =1/16
2-3 =1/8
2-2 =1/4
2-1 =1/2
20 =1
21 =2
22 =4
23 =8
24 =16
25 =32
26 =64
27 =128
28 =256
29 =512
210 =1024
Ejemplo 1
Convertir 101.102 a decimal
Lo que haremos es sumar 22 que corresponde a la primera cifra, luego 20, que corresponde a la tercera cifra y 2-1 que corresponde a la primera cifra decimal
22+20+2-1 = 4 + 1 + 1/2 = 5.5
‒ Conversión binario a hexadecimal y viceversa.
Para hacer estas conversiones, es necesario valerse de una tabla de conversiones de las cifras hexadecimales con sus correspondientes cifras binarias o cifras en base 2.
Hexadecimal
Binario
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
Ejemplo 1
Convertir 3A.FF16 a binario
Lo que se debe hacer es remplazar cada cifra en hexadecimal por su equivalente en binario
3=0011
A=1010
F=1111
Una vez que se sabe cuales son cifras binarias, se escribe el número
3A.FF16 = 00111010.111111112
Ejemplo 2. Convertir 110101.1101
Lo primero que hay que hacer es escoger las cifras de 4 en 4 , en la parte entera tomarlos hacia la izquierda y para las cifras que faltan se completan con ceros. Para la parte decimal se hace hacia la derecha, del mismo modo se completa con ceros.
0011 0101.1101
Luego se reemplazan por sus cifras hexadecimales correspondientes
0011=3
0101=51101=D
Con lo que
110101.11012=35.D16
‒ Conversión de base n a base nk.
Para realizar las conversiones se deben tomar cifras en grupos de k cifras, desde la derecha a izquierda, en la parte entera y de izquierda a derecha en la parte decimal. Cada grupo formado de esa manera se descompone polinomicamente, el resultado de dichos grupos es la nueva cifra en la base nk
Ejemplo 1
Convertir 12112.2113 al sistema nonario
Con la parte entera tenemos
12=1x31+2x30=3+2=5
21=2x31+1x30=6+1=7
01=0x31+1x30=0+1=1
Para la parte decimal
21=2x31+1x30=6+1=7
10=1x31+0x30=1+0=1
Formamos el nuevo numero y tendremos:
12112.2113 = 175.719
‒ Conversión de base nk a base n.
Para realizar las conversiones se debe convertir cada cifra al sistema de base n usando divisiones sucesivas, el resultado debe generar una cantidad de cifras igual a k, en caso no se obtenga esa cantidad se completa con ceros, el resultado de dichas divisiones son la nueva cifra en la base n
Ejemplo 1
Convertir 175.719 a base 3
Aquí se puede observar que la base 9=3², lo que nos dice que las cifras en base 3 según el exponente deben ser 2.
Con la parte entera tenemos
1/3=0 residuo 1 → 1=013
7/3=2 residuo 1 → 3=213
5/3=1 residuo 2 → 5=123
Para la parte decimal
7/3=2 residuo 1 → 3=213
1/3=0 residuo 1 → 1=013
Formamos el nuevo número y tendremos
175.719=12112.2113