‒ ¿Qué es la multiplicación?
Es una operación que consiste en sumar un número, tantas veces lo indica otro número, al resultado se le denomina producto.
A los números que intervienen en esta operación se les conoce como factores. El símbolo utilizado para esta operación es el aspa x, el punto ·, o el asterisco *.
Ejemplo.
Una tienda vende 5 zapatos en un día, pasado 10 días. ¿Cuantos zapatos vendió?
Para este ejemplo, 5 representa el número que vamos a sumar tantas veces, el otro número los 10 días indicará cuantas veces debemos sumar el 5. Esto nos dice que 5x10=50, es decir se esta sumando 10 veces el 5.
Para expresar la multiplicación de los números 5 y 3, se procede del siguiente modo: 5x3=15, usando el punto será: 5·3=15 y usando el asterisco: 5*3=15. En donde 15, es el resultado de sumar 3 veces el número 5.
Para expresar la multiplicación de los números 2, 3 y 4, se procede del siguiente modo: 2x3x4=24, usando el punto será: 2·3·4=24 y usando el asterisco: 2*3*4=24. En donde 24, es el resultado de sumar 3 veces el número 2, que nos da como primer resultado el 6, para luego sumar ese resultado 4 veces, y obtener el 24 como resultado final.
‒ Axiomas de la multiplicación.
En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números naturales.
Nº | Axiomas | Simbolicamente |
1 |
Axioma 01: Conmutativa. El orden de los factores no alterá el resultado de la multiplicación. Ejemplo 1: 5·4·3=4·3·5 |
a·b·c=b·c·a |
2 |
Axioma 02: Asociativa. La multiplicación de varios números no varía sustituyendo varios factores por su multiplicación. Ejemplo 1: 8·9·10=8·90, se sustituyen los factores 9 y 10, por su multiplicación 9·10=90. Ejemplo 2: 9·(5·3)=(9·5)·3=9·15=35·3=105 En este ejemplo se usan los signos de agrupación (), para indicar la sustitución de los factores por su multiplicación. |
a·b·c=(c·a)·b |
3 |
Axioma 03: Disociativa. La multiplicación de varios números no se alterá al reemplazar uno o más factores de forma que la multiplicación de los nuevos factores sea igual a la primera. Ejemplo 1: Si 15=5·3, entonces 3·15·2=3·(5·3)·2 |
Si a=b·c, ⇒ m·a·n=m·(b·c)·n |
4 |
Axioma 04: Elemento neutro. Existe sólo un número, el uno, que al multiplicar con otro número no altera el resultado de la multiplicación. Ejemplo 1: 8·1=8. |
a·1=a |
5 |
Axioma 05: Elemento cero. Existe sólo un número, el cero, que al multiplicar con otro número el resultado será cero.
Ejemplo 1: 5·0=0 |
a·0=0 |
6 |
Axioma 06: Clausura. Cuando se multiplican números naturales el resultado es siempre otro número natural. Ejemplo 1: 23·9=207. |
a·b=c |
7 |
Axioma 07: Uniforme. Cuando se multiplican miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad.
Ejemplo 1: 8=8 y 7=7, entonces 8·7=8·7 |
Si a=b y c=d, ⇒ a·c=b·d |
8 |
Axioma 08: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica el mismo numero, la igualdad se mantiene. Ejemplo 1: 8=8, entonces 8x5=8x5 |
Si a=b, ⇒ a·c=b·c |
9 |
Axioma 09: Monotonía. Cuando se multiplica miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido. Ejemplo 1: 8<9 y 3<5, entonces 8·3<9·5 Ejemplo 2: 2>1 y 5>3, entonces 2·5>1·3 |
Si a>b y c>d, ⇒ a·c>b·d Si a<b y c<d, ⇒ a·c<b·d |
10 |
Axioma 10: Monotonía. Cuando se multiplica un número a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene. Ejemplo 1: 8<9, entonces 8x5<9x5 Ejemplo2: 4>2, entonces 4+2>2+2 |
Si a>b, ⇒ a·c>b·c Si a<b, ⇒ a·c<b·c |
11 |
Axioma 11: Distributiva. Un número multiplicado por la suma de dos números, es igual a la suma de ese numero, multiplicado por cada uno de los dos números de la suma que multiplica al número.
Ejemplo 1: 4(5+3)=4·5+4·3 |
a(b+c)=a·b + a·c |
12 |
Axioma 12: Distributiva. Un número multiplicado por la resta de dos números, es igual a la resta de ese número, multiplicado por cada uno de los dos número de la resta (sustraendo y minuendo) que multiplica al número.
Ejemplo 1: 4(5-3)=4·5-4·3 |
a(b-c)=a·b-a·c, ↔ b>c |
‒ Tabla de multiplicar.
Al igual que en la suma y resta, también existen tablas de multiplicación, que se debe aprender.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 36 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Existen tablas en las que se usan los 10, 11, 12 o 13 primeros números, pero suficiente con los 9 primeros. Existen otras formas de hacer una tabla de multiplicar la que se acaba de hacer se conoce como tabla de la multiplicación en forma cartesiana.
Última revisión: 13/01/2015