Se conoce como número primo a aquel número que es divisible por el mismo numero y el número 1. Un número compuesto es aquel número que no es un número primo. El número 1 no se considera ni primo y tampoco compuesto ya que este sólo tiene un divisor que es el mismo 1. También se puede decir que un número es primo cuando sólo tiene como divisores el mismo numero y al 1.
Ejemplo 1.
Determinar si el 8 es un número primo.
El numero 8 no es número primo porque tiene los siguientes divisores: 1,2,4,8, El número 7 es primo porque sólo tiene los siguientes divisores: 1 y 7
Se conoce como números primos entre si o primos relativos, a los números que tienen como divisor común solo al número 1.
Ejemplo 2.
Determinar si los números 8 y 15 son números primos relativos.
El número 8 y 15 son primos relativos, es decir si obtenemos los divisores de 8 y 15, tenemos que los divisores de 8 son: 1,2,4 y 8 y los divisores de 15 son: 1,3,5 y 15; se puede observar que solo el número 1 es un divisor común de los números 8 y 15.
Ejemplo 3.
Determinar si los números 12 y 14 son números primos relativos.
Los números 12 y 14 no son primos relativos, es decir si obtenemos los divisores de 12 y 14, tenemos que los divisores de 12 son: 1,2,3,4,6 y 12 y los divisores de 14 son: 1,2,7 y 14; se puede observar que el número 1 y el número 2 son divisores comunes de los números 12 y 14, por lo tanto estos números no son primos relativos.
Existen muchos números primos, pero los números primos más conocidos menores que 100 son los siguientes:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
y los números primos menores que 1000, se muestran a continuación:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.
Teorema 01: Todo número compuesto es divisible por lo menos con un numero primo mayor que 1.
Teorema 02: Los números primos son infinitos, es decir siempre existe un numero primo mayor que otro.(Teorema de Euclides)
Teorema 03: Si un numero primo no divide a otro numero primo entonces son números primos entre si.
Teorema 04: Todo número que divide a un producto de dos factores y es primo entre si con uno de ellos, entonces este número necesariamente divide al otro factor.
Teorema 05: Todo número primo que divide a un producto de varios factores divide por lo menos a uno de los factores.
Teorema 06: Todo número primo que divide a una potencia de un número tiene que dividir a este número.