Hallar la raíz de un número no es una tarea sencilla, en este apartado se explicará un algoritmo que nos permite hallar la raíz de un número, siempre y cuando la raíz sea exacta. El siguiente algoritmo se basa en aplicar los siguientes teoremas :
- "La radicación de un producto es igual a la radicación de los factores por separado."
- "La radicación de una potencia es igual a la base de la potencia elevado a la división del exponente con el índice de la radicación."
Aquí el algoritmo :
- Se descompone el radicando en sus factores primos.
- Se expresa el radicando en una multiplicación de potencias.
- Se separan los potencias en radicaciones por separado.
- Se operan las raíces por separado.
- Se multiplican los factores que quedan.
Ejemplo 1.
Hallar la raíz cuadrada por descomposición en factores primos de 900.
- Se descompone 900 en factores primos
900 2 450 2 225 3 75 3 25 5 5 5 1
- Se expresa 900 en una multiplicación de potencias
- Se separan las potencias en radicaciones por separado.
- Se operan las raíces por separado.
- Se multiplican los factores que quedan y obtenemos.
Ejemplo 2.
Hallar la raíz cuarta por descomposición en factores primos de 648.
- Se descompone 648 en factores primos
648 2 324 2 162 2 81 3 27 3 9 3 3 3 1
- Se expresa 648 en una multiplicación de potencias
- Se separan las potencias en radicaciones por separado.
- Se operan las raíces por separado.
- Se multiplican los factores que quedan y obtenemos
- Cuando la raíz no es exacta entonces se suele dejar indicado el factor que tiene una radicación. Es decir, la raíz cuarta de 8 es una raíz con residuo, entonces este sólo quedara indicada. Por otro lado, se puede obviar el signo de multiplicación del 3 con la raiz cuarta de 8, quedando lo siguiente:
