El mínimo común múltiplo, es el menor número que es múltiplo de dos o más números.
Ejemplo 1.
Hallar el mínimo común múltiplo de 10 y 20.
Si queremos hallar el mínimo común múltiplo de 10 y 20, entonces debemos hallar los múltiplos de 10 y 20. Los 5 primeros múltiplos de 10 son:
10, 20, 30, 40, 50 …
y los 5 primeros múltiplos de 20 son:
20, 40, 60, 80, 100 … .
Esos múltiplos obtenidos podemos observar que el 20 y el 40 son múltiplos de 10 y 20, es decir son múltiplos comunes pudiendo haber más. Y el menor de ellos es 20, entonces el mínimo común múltiplo es el 20.
El Mínimo Común Múltiplo se abrevia con las iniciales m.c.m. También se suele escribir del siguiente modo: mcm(n,m) en donde las letras m y n, nos indican los números de los cuales se desea saber el mínimo común múltiplo. Por ejemplo, 20 = mcm(10,20), nos dice que 20 es el Mínimo Común Múltiplo de 10 y 20.
En los siguientes teoremas las letras a,b y c representan números naturales.
Teorema 01: El mínimo común múltiplo de dos números, es el mayor de ellos si el menor es divisor del mayor.
Si a>b y b|a => mcm(a,b)=a, en donde a, y b ∈
Teorema 02: El producto de dos números es igual al producto del m.c.d y m.c.m de los números.
a x b = mcd(a,b) x mcm(a,b) en donde a, y b ∈
Teorema 03: El m.cm. de dos números es igual al producto de dichos números divido entre su m.c.d.
mcm(a,b) = (a x b) / mcd(a,b) en donde a, y b ∈