Una relación es un producto cartesiano en donde las tuplas se forman sólo a través de un criterio o regla que los relacione. Las relaciones son un subconjunto del producto cartesiano de dichos conjuntos. Simbólicamente se expresa:

g:A→B→C

Que se lee g es la relación de A en B en C.

En caso no haya una relación entre alguno de los conjuntos, esta se puede indicar con una flecha tachada. Sibólicamente se expresa:

g:A↛B↛C

Que se lee en g no hay relación de A en B en C.

Ejemplo.

Dados los conjuntos M = { 2, 3} , N = { 4, 2 } y O = { 4, 5 }, determinar la relación definida por la regla : “los elementos de M son la segunda parte de los elementos de N y O”.

Hallamos el producto cartesiano de M x N x O = { (2,4,4) (2,4,5) (2,2,4) (2,2,5) (3,4,4) (3,4,5) (3,2,4) (3,2,5) }

Del producto cartesiano se toma las tuplas que cumplan con la regla y ese será la relación de M con N y O.

g:M→N→O = {(2,4,4)}

Con un diagrama de flechas se tendría.

A las relaciones de dos conjuntos se le conoce como Relaciones binarias o Correspondencias. Simbólicamente se expresa:

g:A→B

Que se lee g es la relación binaria de A en B.

Ejemplo.

Dados los conjuntos M = { 2, 3, 4 } y N = { 1, 4, 6 }, determinar la relación binaria definida por la regla : “los elementos de M son la segunda parte de los elementos de N”.

Hallamos el producto cartesiano de M x N = { (2,1), (2,4), (2,6), (3,1), (3,4), (3,6), (4,1), (4,4), (4,6) }

Del producto cartesiano se toman los pares ordenados que cumplen con la regla y ese será la relación de M con N.

g:M→N = { (2,4), (3,6) }

Con un diagrama de flechas se tendría: