Al igual que los números naturales también los números enteros se pueden comparar. Pero decimos que dos números enteros son iguales si representan la misma cantidad de cosas y tienen el mismo signo. Es decir 4 puede representar 4 objetos y -4 también puede representar 4 objetos, pero ambos no son iguales ya que el 4 representa algo que uno tiene y el -4 algo que uno no tiene, eso hace que los números 4 y -4 sean diferentes o no iguales. Es decir 4≠-4.

Ejemplo 1.

Si en una cesta de manzanas, después de contarlas obtenemos que hay 8 manzanas y en otra cesta de manzanas, después de contarlas obtenemos que hay 8 manzanas, entonces decimos que ambas cestas tienen la misma cantidad de manzanas, entonces decimos que 8 es igual a 8. Usando el símbolo igual se escribe 8=8.

Ejemplo 2.

Si en una cesta de manzanas, después de contarlas obtenemos que hay 8 manzanas de más y en otra cesta de manzanas, después de contarlas obtenemos que faltan 8 manzanas, que se representa con -8, entonces decimos que ambas cestas no tienen la misma cantidad de manzanas, y que 8 no es igual a -8. Usando el símbolo de desigualdad se escribe 8≠-8.

Como sucedía con los números naturales en los números enteros, a las cantidades que se comparan para saber si son iguales o desiguales se les llama miembros de la igualdad o desigualdad, siendo el primer miembro la cantidad que esta a la izquierda del símbolo de la igualdad o desigualdad y segundo miembro a la cantidad que esta a la derecha.

Para representar la desigualdad con números enteros también se usan los símbolos >, <, pero con una clara diferencia. Ya que se debe tener en cuenta a los números negativos. Y como se menciono anteriormente que todo número negativo es menor que cero, entonces esto nos dice que cualquier número negativo es menor que cualquier número positivo, o cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.

Ejemplo 3.

Determnie si las siguientes desigualdades se cumplen: 3>-3, 4>-2, 0>-1, -2<5, -3<0, -19<19

3>-3, se cumple, porque 3 es positivo.
4>-2, se cumple porque 4 es positivo.
0<-1, no se cumple porque 0, siempre es mayor que cualquier número negativo.
-2>5, no se cumple porque -2 es negativo y este debe ser menor que cualquier número positivo.
-3<0, se cumple porque el 0 siempre se mayor que cualquier número negativo.
-19<19, se cumple porque el el número -19 negativo es menor que el 19 positivo.

Si queremos saber si un número positivo es mayor o igual que otro número positivo se hace igual que los números naturales. Pero con los números negativos es distinto. Si queremos saber si un número negativo es mayor o menor que otro número negativo, entonces se dice que es menor el número negativo, que sin considerar el signo, representa una cantidad mayor que la otra, y es mayor si el número negativo al no considerar el signo, es menor que la otra cantidad a comparar.

Ejemplo 4.

Determnir si se cumplen las siguientes desiguladades:

-3<-1, si cumple, porque si consideramos a los números sin signo 3>1
-5<-15, si cumple, porque si consideramos a los números sin signo 5<15
-3<-2, si cumple, porque si consideramos a los números sin signo 3>2
-5>-8, si cumple, porque si consideramos a los números sin signo 5<8

También se dice que un número negativo es mayor que otro cuando este esta más cerca al 0, según la recta numérica o es menor que otro cuando este se aleja del 0, según la recta numérica. La definición de igualdad y desigualdad se puede generalizar explicándolo simbólicamente del siguiente modo:

En donde a y b representan cualquier numero entero. Existen otros símbolos de desigualdad que son, el mayor o igual que cuyo símbolo es ≥, y el menor o igual que cuyo símbolo es ≤, en donde:

Ejemplo 5.

Indicar si las siguientes desiguldades estan bien escritas: 4≥3, 4≥4,-1≥-3, -2≥-2,

4≥3, esta relación se cumple porque 4 es mayor que 3, aunque este no sea igual a 3
4≥4, esta relación se cumple porque 4 es igual a 4, aunque el primero no sea mayor.
-1≥-3, esta relación se cumple porque -1 es mayor que -3, aunque este no sea igual.
-2≥-2, esta relación se cumple porque -2 es igual a -2, aunque el primero no sea mayor.

Ejemplo 6.

Indicar si las siguientes desiguldades estan bien escritas: 4≤5, 4≤4, -9≤-5, -4≤-4,

4≤5, esta relación se cumple porque 4 es menor que 5, aunque este no sea igual a 5
4≤4, esta relación se cumple porque 4 es igual a 4, aunque el primero no sea menor.
-9≤-5, esta relación se cumple porque -9 es menor que -5, aunque este no sea igual a -5
-4≤-4, esta relación se cumple porque -4 es igual a -4, aunque el primero no sea menor.