BotonMenu
BotonIndice

Visita : conoce3000.com
Paypal : https://www.paypal.com/donate/?hosted_button_id=XY8TZ3MGN64GE

MATEMATICA I

MATEMATICA I

MATEMATICA I


13. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.
13.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.
13. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.
13.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.
13. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.
13.1. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.

SIGUIENTE

SIGUIENTE

SIGUIENTE


‒ ¿Qué es la multiplicación con números enteros?

La multiplicación con números enteros es muy similar a la multiplicación con números naturales, excepto por el uso de los signos. Para poder multiplicar números enteros debemos conocer la regla de los signos, que es un pequeño algoritmo, y consiste sólo en la siguiente regla: Al multiplicar dos números enteros, se multiplican estos sin considerar el signo de estos, después se evalúan los signos del siguiente modo: Si ambos números tienen el mismo signo entonces el resultado tendrá signo positivo en caso contrario el resultado tendrá un signo negativo. Esto se puede resumir en la siguiente tabla:

-x-=+
+x+=+
-x+=-
+x-=-
Ejemplo 1.

Multiplicar los siguientes números: 4x-5x6x-8.


4x-5=-20 entonces nos queda multiplicar -20x6x-8

-20x6=-120 entonces nos queda multiplicar -120x-8

-120x-8=960 que es el resultado final.

Ejemplo 2.

Juan gasta S/ 3.-, en pasaje para ir a trabajar en 5 días. ¿Cuánto gastará en esos 5 días?


-3 representa lo que se gastará en un día y 5 representa los días en que va a trabajar Juan. Entonces -3x5=-15. Gasto S/. -15.-

Ejemplo 3.

Juan gasta S/ 3.- en pasaje para ir a trabajar en 5 días, pero se enferma y no va a trabajar. ¿Cuánto dinero no gasto en esos días?


-3 representa lo que se gastará en un día y -5 representa los días en que Juan no va a trabajar. Entonces -3x-5=15. No gasto S/. 15.

‒ Axiomas de la multiplicación.

En los siguientes axiomas las letras a,b y c representan números enteros.


‒ Axiomas
Axiomas Simbólicamente

1

Axioma 01: Conmutativa. El orden de los factores no altera el resultado de la multiplicación.

Ejemplo 1: 5·-4·3=-4·3·5

a·b·c=b·c·a

2

Axioma 02: Asociativa. La multiplicación de varios números no varía sustituyendo varios factores por su multiplicación.

Ejemplo 1: 8·-3·10=8·-30, se sustituyen los factores -3 y 10, por su multiplicación -3·10=-30.

Ejemplo 2: 9·(-5·3)=(9·-5)·3=9·-15=-45·3=-135

En este ejemplo se usan los signos de agrupación (), para indicar la sustitución de los factores por su multiplicación

a·b·c=(c·a)·b

3

Axioma 03: Disociativa. La multiplicación de varios números no se altera al reemplazar uno o más factores de forma que la multiplicación de los nuevos factores sea igual a la primera.

Ejemplo 1: Si -15=-5·3, entonces 3·-15·2=3·(-5·3)·2

Si a=b·c,

=> m·a·n=m·(b·c)·n

4

Axioma 04: Elemento neutro. Existe sólo un numero, el uno, que al multiplicar con otro número no altera el resultado de la multiplicación.

Ejemplo 1: 8·1=8.

Ejemplo 2: -8·1=-8.

a·1=a

5

Axioma 05: Elemento cero. Existe sólo un numero, el cero, que al multiplicar con otro número el resultado será cero.

Ejemplo 1: 5·0=0

Ejemplo 2: -5·0=0

a·0=0

6

Axioma 06: Clausura Cuando se multiplican números enteros el resultado es siempre otro número entero.

Ejemplo 1: 23·9=207.

Ejemplo 2: -5·9=-45

a·b=c

7

Axioma 07: Uniforme. Cuando se multiplican miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad.

Ejemplo 1: 8=8 y 7=7, entonces 8·7=8·7

Ejemplo 2: -2=-2 y 5=5, entonces -2·5=-2·5

Si a=b y c=d, => a·c=b·d 

8

Axioma 08: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica el mismo numero, la igualdad se mantiene.

Ejemplo1: 8=8, entonces 8x5=8x5

Ejemplo2: -3=-3, entonces -3x5=-3x5

Si a=b, => a·c=b·c

 9

Axioma 09: Monotonía. Cuando se multiplica miembro a miembro dos desigualdades, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido, siempre y cuando ambos miembros sean mayor que 0.

Ejemplo1: 2>1 y 5>3, entonces 2·5>1·3, si y sólo si 2>1>0 y 5>3>0

Ejemplo2: 8<9 y 3<5, entonces 8·3<9·5, si y sólo si 0<8<9 y 0<3<5.

Si a>b y c>d, => a·c>b·d ↔ a>b>0 y c>d>0

Si a<b y c<d, => a·c<b·d ↔ 0<a<b y 0<c<d

10

Axioma 10: Monotonía. Cuando se multiplica un número positivo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.

Ejemplo1: 8<9, entonces 8x5<9x5

Ejemplo2: 4>2, entonces 4x2>2x2

Si a>b, => a·c>b·c ↔ c>0

Si a<b, => a·c<b·c ↔ c>0

 
11

Axioma 11: Monotonía. Cuando se multiplica un número negativo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se invierte.

Ejemplo1: 8<9, entonces 8x-5>9x-5

Ejemplo2: 4>2, entonces 4x-2<2x-2

Si a>b, => a·c<b·c ↔ c<0

Si a<b, => a·c>b·c ↔ c<0

 

12

Axioma 12: Distributiva. Un número multiplicado por la adición o sustracción de dos números, es igual a la adición o sustracción de ese numero, multiplicado por cada uno de los dos números de la adicion o sustracción que multiplica al número.

Ejemplo 1: 4(5+3)=4·5+4·3

Ejemplo 2: -4(5+3)=-4·5+-4·3

Ejemplo 3: 4(5-3)=4·5-4·3

Ejemplo 4: -2(2-9)=-2·2-2·-9

a(b+c)=a·b + a·c

a(b-c)=a·b-a·c




Última revisión: 16/12/2018.



SIGUIENTE
SIGUIENTE
SIGUIENTE


 
‒ Comentarios y sugerencias.

Agradezco de antemano, todo comentario, sugerencia, y donativo a través de , que ayude a mejorar los contenidos educativos de Conoce 3000. Además, cualquier pregunta o duda que tengas lo puedes hacer por este medio. Pero, todo contenido que pueda resultar ofensivo, malicioso, racista, sexista, discriminatorio, obsceno, vulgar será eliminado. Para clases particulares contactame por whatsapp al 📲 (+51) 999 264 073








PORTADA |  INTERESANTE |  APUNTES |  LIBROS |  GALERIA


Creative Commons License


Todos los textos, imágenes y videos de Conoce3000 estan colocados bajo una licencia : Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 3.0 Unported License.